哈尔滨市第九中学2023—2024学年度下学期 2月学业阶段性评价考试高一数学学科考试试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分共2页） 第I卷（共60分） 一 选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”否定是（ ） A. B. C D. 3. 已知命题，，命题指数函数在上是增函数，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）． A. B. C. D. 5. 某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除．现已知的质量随时间（年）的指数衰减规律是：（其中为的初始质量）．则当的质量衰减为最初的时，所经过的时间约为（参考数据：，） A. 300年 B. 255年 C. 175年 D. 125年 6. 下列选项中两数大小关系错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，则的（ ） A. 最小值为1 B. 最大值为1 C. 最小值为 D. 最大值为 8. 定义区间的长度均为．用表示不超过x的最大整数．记，其中．设，若用d表示不等式解集区间的长度，则当时，有 A. B. C. D. 二 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 存在实数，函数无最小值 B. 对任意实数，函数都有零点 C. 当时，函数在上单调递增 D. 对任意，都存在实数，使关于的方程有3个不同的实根 11. 已知函数的图象的一个对称中心为，其中，则（ ） A. 直线为函数的图象的一条对称轴 B. 函数单调递增区间为 ， C. 当时，函数的值域为 D. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象 12. 已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（ ） A. 当，有1个零点 B. 当时，有3个零点 C. 当时，有9个零点 D. 当时，有7个零点 第II卷（共90分） 三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 求函数的定义域为_____. 14. 已知函数满足，且，则与的大小关系为_____. 15. 计算：＝_____. 16. 已知函数在区间有且仅有个零点，则的取值范围是_____ 四 解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤） 17 已知函数，且 （1）求常数的值； （2）求使成立的实数的取值集合． 18. 设． （1）若不等式有实数解，试求实数的取值范围； （2）当时，试解关于的不等式. 19. 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足（k为常数，且），日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示： 10 15 20 25 30 50 55 60 55 50 已知第10天的日销售收入为505元． （1）给出以下四个函数模型：①；②；③；④．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式； （2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值． 20. 已知函数，. （1）时，求的值域； （2）若的最小值为4，求的值. 21. 已知函数对任意实数恒有，且当时，，又． （1）判断的奇偶性； （2）判断在上的单调性，并证明你的结论； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围． 22. 若函数在定义域内存在实数满足，，则称函数为定义域的“阶局部奇函数”. （1）若函数，判断 ... ...
