专题5基本立体图形和直观图 期中复习讲义 高中数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

专题5 基本立体图形和直观图 【必备知识】 知识点一　空间几何体 1．空间几何体的定义 空间中的物体都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体． 2．空间几何体的分类 多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 旋转体 一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴 知识点二　多面体 多面体 定义 图形及表示 相关概念 特殊情形 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱 记作：棱柱 ABCDEF A′B′C′D′E′F′ 底面：两个互相平行的面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与底面的公共顶点 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱 棱锥 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 记作：棱锥 S ABCD 底面：多边形面 侧面：有公共顶点的各个三角形面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共顶点 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥 棱台 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台 记作：棱台 ABCD A′B′C′D′ 上底面：原棱锥的截面 下底面：原棱锥的底面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的公共边 顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 【必备技能】 空间几何体概念辨析题的常用方法 （1）定义法：紧扣定义，由已知构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本要素，根据定义进行判定． （2）反例法：通过反例对结构特征进行辨析，要说明一个结论是错误的，只要举出一个反例即可． 【考向总览】 考向一：棱柱的结构特征（★） 考向二：棱锥、棱台的结构特征（★★） 考向三：空间几何体的展开图（★★） 【考向归类】 考向一：棱柱的结构特征 【典例1-1】（23-24高二上·上海普陀·期中） 1．如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形为截面，则四边形的形状为（ ） A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．上述三种图形以外的平面图形 【典例1-2】（22-23高二下·广西桂林·期中） 2．设条件甲：直四棱柱中，棱长都相等；条件乙：直四棱柱是正方体，那么甲是乙的（ ） A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 【备考提醒】 判断一个几何体是不是棱柱，关键看它是否具备棱柱的三个本质特征： （1）有两个面互相平行． （2）其余各面都是四边形． （3）每相邻两个四边形的公共边都互相平行． 【举一反三】 （22-23高一下·湖南株洲·期中） 3．“多面体为长方体”是“多面体为直棱柱”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （23-24高二上·上海普陀·期中） 4．已知长方体的长 宽 高分别为1 2 3，则长方体的体对角线长为 . （23-24高二上·上海浦东新·期中） 5．设{直四棱柱}、{正方体}、{长方体}、{正四棱柱}，则这些集合的关系是 .（用符号连接） 考向二：棱锥、棱台的结构特征 【典例2-1】（22-23高一下·四川成都·期中） 6．下列几何体中，面的个数最小的是（ ） A．四面体 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台 【典例2-2】（22-23高一下·河北邢台·期中） 7．在四面体中，已知底面为正三角形，则“三 ... ...