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课件网) 平面向量基本定理的课件 1、平面向量的坐标表示与平面向量分解定理的关系。 2、平面向量的坐标是如何定义的？ 3、平面向量的运算有何特点？ 1. 向量加法与减法有哪几种几何运算法则？ 2.怎样理解向量的数乘运算λa？ （1）|λa|=|λ||a|； （2）λ>0时，λa与a方向相同； λ<0时，λa与a方向相反； λ=0时，λa=0. 问题提出 3.平面向量共线定理是什么？ 4.如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？ 三者有何相互关系？ G F1 F2 非零向量a与向量b共线 存在唯一实数λ，使b＝λa. 5.在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算.力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和.将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论. 关键能力探究 探究点一 用基底表示平面向量 【典例1】如图所示,在 ABCD中,点E,F分别为BC,DC边上的中点,DE与BF交于点 G,若 =a, =b,试用基底{a,b}表示向量 , . 【思路导引】利用向量的线性运算法则逐步运算,转化为以a,b为基底的表达 式. 【解析】 【类题通法】 用基底表示向量的三个依据和两个“模型” (1)依据:①向量加法的三角形法则和平行四边形法则; ②向量减法的几何意义;③数乘向量的几何意义. (2)模型: 【定向训练】 在△ABC中,点D在边AB上,且 设 =a, =b,则 为 ( ) A. a+ b B. a+ b C. a+ b D. a+ b 【解析】选B.因为 所以 课堂达标 1.下列关于基底的说法正确的是( ) ①平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底; ②基底中的向量可以是零向量; ③平面内的基底一旦确定,该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的. (A)① (B)② (C)①③ (D)②③ 解析:零向量与任意向量共线,故零向量不能作为基底中的向量,故②错,①③正确. C 2.(2018·黄石市高一检测)已知平行四边形ABCD,则下列各组向量中,是该平面内所有向量基底的是( ) D 答案:2 5.已知e1,e2是平面内两个不共线的向量,a=3e1-2e2,b=-2e1+e2,c=7e1-4e2,试用向量a和b表示c. 平面向量基本定理的四个要点 ①不共线的向量e1,e2; ②平面内的任意向量a; ③存在唯一一对实数λ1,λ2; ④a=λ1e1+λ2e2.
