28.2解直角三角形的应用———坡度教学设计 一、教学目标 1.弄清铅垂高度、水平宽度、坡度(或坡比)、坡角等概念, 2.能应用解直角三角形的知识，解答综合的实际问题.并会解答相应的实际问题. 3.通过阅读教材、结合看图、讨论交流、例题学习来了解坡高、坡度、坡角及其关系，并获得解答应用题的一-些经验 4.通过本节课的学习一方面增强学生对解直角三角形的应用意识，另一方面培养学生耐心、细致、认真的学习态度. 二、教学重点：理解坡度和坡角的概念. 三、教学难点：利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题 四、教学准备：课件 五、教学课时：1课时 六、教学过程： 【教学设计】鼓励学生思考，让学生初步知道坡角、坡度等在实际生活中的应用 探究一：（多媒体出示)概念引入1：坡度 (1)坡角：坡面与水平面的夹角 (2)坡度：坡面的垂直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡度（或坡比）坡度一般写成i=1∶m的形式。坡度越大，则坡角越大，坡面就越陡。 坡度 【设计意图】引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出数学知识.旨在培养学生的问题意识;提高学生的抽象思维能力 探究二：课堂达标 （1）一个钢球沿坡角31 °的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（ ） A. 5cos31° B. 5sin31° C. 5tan31° D. 5cot31° （2）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了10米，则他升高了___米 。 【设计意图】引导学生分析题目中的已知条件分别代表的是什么，将图形中的信息转化为图形中的已知条件，再分析图形求出问题.学生独立完成. 知识归纳 1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。 2.一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在学习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。 （二）巩固练习体现应用 1.某住宅小区为了美化环境,增加绿地面积,决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地,如图,已知两楼的水平距离为15米,距离甲楼2米(即AB=2米)开始修建坡角为300的斜坡,斜坡的顶端距离乙楼4米(即CD=4米),则斜坡BC的长度为_____米. （三）课堂小结 1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在学习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。 （四）作业布置 1. 如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备的水管的长为( ) A. 17.5 m B. 35 m C. m D. 70 m 2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知AD＝5 m，DC＝3 m，CE＝4 m，CB的坡度i＝1∶，则AB的长为 ( ) m B. 14 m C. m D. m 3.小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1000 m，则他升高了( ) A. m B. 500 m C. m D. 1 000 m 4.某水坝的坡度i＝1∶，坡长AB＝20 m，则坝的高度为( ) A. 10 m B. 20 m C. 40m D. m 5.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，，坡面AC的倾斜角为450,为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的玻度为i=:2,若新坡角下留3米宽的人行道，问离原坡 ... ...
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