(
课件网) 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 第七章 复数 候课准备 一、准备好课本、学案、笔记本、双色笔、草稿纸 ； 二、3分钟时间全体起立请同学们详读课本P68-70，标记出复数的相关概念，复数的分类以及复数相等的条件。 侯课（3分钟） 1.了解数系的扩展过程以及i的引入； 2.理解复数的相关概念；（重点） 3.掌握复数的分类及复数相等的条件；（难点） 4.会用复数知识点进行熟练计算（难点） 教学目标 导（8分钟含预习） 导（8分钟含预习） 数 系 的 扩 充 自然数 整数 有理数 实数 N Z Q R 用图形表示数集的包含关系： N Z Q R 一、引入新课 思考1：把新引进的数 i 添加到实数集中，我们希望数 i 和实数之间仍然 能像实数那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配率。 那么，实数系经过扩充后，得到的新数系由哪些数组成呢？ 依照以上设想，把实数b与i相乘，结果记作bi；把实数a与bi相加，结果记作a+bi. 思考2：以上这些数有什么特点呢？ 所有实数以及i都可以写成a+bi 的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中。 讲（20分钟） 复数的概念 讲（20分钟） （二）复数的代数形式 复数通常用字母 z表示，即 练习:把下列式子化为 a+bi（a、b R）的形式，并分别指出它们的实部和虚部。 2 -i = ；-2i = ；5= ；0= . 5+0i 0+(-2)i 0+0i 2+(-1)i 实部 虚部 其中 称为虚数单位。 （a、b R） 思考:根据上述几个例子，复数z= a+bi可以是实数吗？满足什么条件？ 讲（20分钟） 复数 Z=a+bi （三）复数的分类 ) 0 0 ( b a ， 非纯虚数 = ) 0 0 ( b a ， 纯虚数 ) 0 ( b 虚数 ( = ) 0 b 实数 思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？ 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 讲（20分钟） 例1写出下列复数的实部和虚部 ①2＋3i；②－3＋i；③＋i；④π；⑤－i；⑥0 题型一 复数的概念 讲（20分钟） 题型二 复数的分类 例1判断它们是实数，虚数，还是纯虚数. ①2＋3i；②－3＋i；③＋i；④π；⑤－i；⑥0 ①是虚数；②是虚数；③是虚数；④是实数；⑤是纯虚数； ⑥是实数. 讲（20分钟） 例2 实数m分别取什么值时，复数z＝m+1＋(m-1)i是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数 （1）当m-1=0，即m=1时，复数z是实数（2）当m-1≠0，即m≠1时，复数z是虚数（3）当m+1=0，且m-1≠0，即m=-1时，复数z是纯虚数 题型二 复数的分类 讲（20分钟） 实部 虚部 其中 称为虚数单位。 （a、b R） 思考: 满足什么条件时，两个复数相等？ （四）相等复数 注意：两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。但两个实数可以比较大小。 题型三 复数相等的充要条件 例3(2x－1)＋i＝y－(3－y)i.分别求出x,y 讲（20分钟） 1.求满足下列条件的实数x,y的值（小组讨论5min）（P70 第三题） (1) (x+y)+(y-1)i =（2x+3y）+(2y+1) i (2) (x+y-3)+(x-2)i=0 展（10分钟） 展（10分钟） 评（5分钟） 1.对于复数实部、虚部的确定不但要把复数化为a＋bi的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部． 2.解决复数相等问题的步骤是： 分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程(组)求解． 课堂小结: 1. 复数：z＝a＋bi(a，b∈R) 2. 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系： 复数集 虚数集 纯虚数集 实数集 巩固练习 课本P70练习题 第1、2题 谢谢！ ... ...
