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课件网) 1.3 弧度制 问题1. 在平面几何中， 的角是怎样定义的？ 用度做单位来度量角的制度叫角度制； 问题2. 什么是角度制？ 问题3. 弧长公式及扇形面积公式是什么？ 规定周角的 为 的角； 复习回顾 例1 想建造一个扇形的小花园,但是材料有限,最多只能围成周长为 80 米的扇形,那么该花园最大能建成多少面积？ 解 设扇形的圆心角为 半径为 遇难引思 历史上数学家早就发现了这个问题,角度计算的复杂性,严重影响了高等数学中三角函数的发展,那么如何才能彻底解决这个问题呢？ 创造 思考 弧 度 遇难引思 在单位圆中,把长度等于 1 的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角.其单位用符号 rad 表示,读作弧度(通常“弧度”或“rad”省略不写).在单位圆中,每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数. O B r =1 l=1 A 课堂探究 如图,在单位圆中, 的长为 1 , 则∠AOB=1 rad. l=2 O B r =1 l=2 A O A r =1 在单位圆中， 的长为2,∠AOB= -2 rad. O r =1 A l=0 (B) 课堂探究 这种以弧度作为单位来度量角的方法,称作弧度制. 在单位圆中， 的长为0,∠AOB= 0 rad. 在单位圆中， 的长为2,∠AOB= 2 rad. 正角 负角 零角 角的集合 实数集 R 总结：不同的角,其弧度数一定不相同.因此可用角的弧度数来度量角的大小.这种度量方法有效地把角度单位与长度单位统一起来,确立了角与实数间的一一对应关系. 负数 0 正数 抽象概括 角可以用角度和弧度度量,角度和弧度之间有什么关系呢？ 问题提出 l=2π O A r =1 2222222 (B) 在单位圆中,因为周角所对的弧长 l=2π,所以它的弧度数为 2π ,而在角度制下它是 ,所以： 课堂探究 课堂探究 把角度换成弧度 把弧度换成角度 解 （1） （2） 例题讲解 例 （1）把 化成弧度； （2）把 化成弧度． 解 （1） （2） 例题讲解 例 （1）把 化成度； （2）把 化成度. 课堂练习 度 弧度 怎么计算0°到360°之外的特殊角的弧度数呢？ 例 问题解决 1. 想建造一个扇形的小花园,但是材料有限,最多只能围成周长为80米的扇形,那么该花园最大能建成多少面积？ 用弧度制表示 设 r 为圆的半径,l 是圆心角 α 所对的弧长,则 扇形的弧长及面积： | | 抽象概括 1.分别用角度、弧度制下的弧长公式,计算在半径为 2 cm的圆中, 的圆心角所对弧的长度. 解 必须选用与角的度量制对应的公式 小试牛刀 2.设扇形的弧长为 18 cm,半径为 12 cm,求这个扇形的面积. 解 小试牛刀 12cm 18cm STEP 1.弧度的概念. 2. 角度与弧度之间的互换. 课堂小结 3. 弧长公式： 扇形面积公式： 谢 谢！
