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课件网) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 教学目标 讲解定理 例题精选 反馈练习 小结思考 教学目标: （1）初步掌握三角形内角和定理. （2）通过剪拼凑的方法培养学生实际动手能力. （3）通过一题多解，从而锻炼发散性思维能力. 教学重点： 三角形内角和定理及其运用. 教学难点： 引辅助线证明几何题. 三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180o 已知：ΔABC（图3-1） 求证：∠A+∠B+∠C=1800 分析：图中的实验启发我们，要证明这个结论，可以延长一边BC，得到一个平角∠BCD，然后以CA为一边，在ΔABC的外部画∠ACE=∠A，这样只要证明∠ECD=∠B就可以了． 证明：作BC的延长线CD，在ΔABC的外部，以CA为一边，CE为另一边画 ∠1=∠A，于是 CE∥BA（内错角相等，两直线平行） ∴∠B=∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1+∠2+∠ACB=1800（平角的定义） ∴∠A+∠B+∠ACB=1800 B C D E 1 A 2 A B C D E 辅助线：在原来图形上添画的线叫辅助线. 例1 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A 、∠B 和∠C的度数. 解：设∠A=2x，则∠B=3x， ∠C=4x. ∴2x+3x+4x=180(三角形内角和定理） 解方程，得x=200 ∴ ∠A=2×200=400 ∠B=3×200=600 ∠C=4×200=800 例2 已知：在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上 的高， 求∠DBC的度数. 分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求∠DBC的度数，只要求出∠C的度数即可. 解：设∠A= x ，则∠C=∠ABC=2x. ∴x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理). 解方程，得x=360. ∴ ∠C=2×360=720. 在△BDC中， ∵∠BDC=900（已知）， ∴∠DBC=1800-900-720（三角形内角和定理). ∴∠DBC=180. A B C D 启示？ 一 、选择题 (1) 在△ABC中，∠A:∠B:∠C =1:2:3，则∠B =（ ） A. 300 B. 600 C. 900 D. 1200 (2) 在△ABC中，∠A =500, ∠B =800,则∠C =（ ） A. 400 B. 500 C. 100 D. 1100 （3）在△ABC中，∠A =800, ∠B =∠C，则∠B =（ ） A. 500 B. 400 C. 100 D. 450 二、填空 （1）∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠B = （2）∠C =900，∠A =300，则∠B = （3）∠B =800，∠A =3∠C，则∠A = B 600 750 B 600 A 3. 在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100，求 ∠B的度数. 分析：根据三角形内角和定理可知： ∠A+∠B+∠C= 1800，然后结合已知条件便可以求出. 解：在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=1800（三角形內角和定理） 联立∠A-∠C=250，∠B-∠A=100可得， ∠A=650，∠B=750，∠C=400 答：∠B的度数是750. 4.如图：已知在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC 的延长线交于点F，∠B=450 ，∠F=300，∠CGF=700， 求∠A的度数. A E G F C B 小结 通过本节学习，应掌握这样几点： （一）三角形内角和定理的具体内容； （二）借助辅助线解题时，辅助线应画虚线；（三）利用代数中列方程的方法可以求角的度数. ... ...
