2.4关系代数 课件(共19张PPT)-《数据库应用技术-SQL Server》同步教学（人民邮电版）

(课件网) 关系数据库 第2章 目录 01 关系模型 02 关系的码 03 关系的完整性 04 关系代数 本章主要内容 本章主要介绍关系模型及其关系数据库的基本概念，研究关系数据库的一些理论问题，包括关系的完整性与关系运算问题。 关系代数 第2章 04 2.4 关系代数 关系代数是关系数据库的数学基础，它是一种抽象的查询语言，通过对关系进行运算来表达查询。 关系代数涉及运算对象、运算符和运算结果三个要素。 关系代数的运算对象和运算结果都是关系，关系运算采用一次一集合的操作方式。 关系代数的运算分为传统的集合运算和专门的关系运算两大类。 2.4.1 关系代数的运算符 关系代数的运算符主要涉及4类：传统的集合运算符、专门的关系运算符、比较运算符和逻辑运算符。 （1）传统的集合运算符：（并运算）、（差运算）、（交运算）、（广义笛卡儿积运算）。 （2）专门的关系运算符：（选取）、∏（投影）、 （连接）、（除）。 （3）比较运算符：＞（大于）、≥（大于等于）、＜（小于）、≤（小于等于）、＝（等于）、≠（不等于）。 （4）逻辑运算符： （与）、v（或）、（非）。 2.4.2 传统的集合运算 传统的集合运算是二元运算，两个关系在进行传统的集合运算时，把关系看作元组的集合，能够进行集合运算的两个关系需要有相同的关系模式，即列数相同，对应列来自相同的域。 并运算 关系R与S的并运算记作： 关系R与S执行并运算后，其运算结果为属于R或者属于S的元组构成的新关系。简单地说，就是先将关系R和S的所有元组合并在一起，然后删除重复元组中的一个，剩余的元组就构成了新的关系。 差运算 关系R与S的差运算记作： 关系R与S执行差运算后，其运算结果是由属于R且不属于S的元组构成的新关系，即从关系R中删除S中存在的元组后形成的新关系，其仍为n元关系。 交运算 关系R与S的交运算记作： 关系R与S执行交运算后，其运算结果是由既属于R又属于S的元组构成的新关系，即新关系是由那些同时出现在关系R和S中的元组组成的。 并运算和差运算是基本运算，交运算不是基本运算，可以由差运算导出。 笛卡尔积运算 关系R与S的笛卡儿积运算记作： 以上笛卡儿积运算严格来讲应该是广义笛卡儿积运算，m元关系R有r1个元组，n元关系S有r2个元组，其笛卡儿积运算结果是列数为m+n的元组形成的新关系，其元组的前m列来自关系R，后n列来自关系S，新关系元组的数量为关系R和关系S元组数的乘积r1r2。 2.4.3 专门的关系运算 专门的关系运算包括选择运算、投影运算、连接运算、除运算，其中选择运算和投影运算是一元运算，在一个关系上进行操作，连接运算和除运算是二元运算，在两个关系间进行操作。 选择运算 选择运算记作： 其中，是选取运算符，R是关系名，t是元组，F是逻辑表达式，取逻辑“真”值或“假”值。F的基本形式为XY， 代表比较运算符，X、Y或为属性名，或为常量，或为简单函数，还可以在基本的条件上进行逻辑运算构成复合逻辑表达式，表达更复杂的查询。 选择运算是从水平方向进行的操作，执行的结果是从关系R中选取的那些使逻辑表达式F为真的元组形成的新关系。 投影运算 投影运算记作： 其中，∏是投影运算符，R是操作的关系，A是R中的属性或属性组。t[A]表示元组中对应属性A的分量。 投影运算执行的结果是从关系R中选取的指定属性A组成的新关系。投影运算从“水平”和“垂直”两个方向进行操作，操作结果中去掉了某些不需要的列，同时，可能会因为去掉某些属性列后导致重复行的出现，根据关系的定义，应消除重复的行。 连接运算 连接运算记作： 其中， 是连接运算符，是比较运算符，R S表示关系R与关系S的连接运算，A和B分别是关系R和S中属性个数相等且可比的属性组。 连 ... ...