四川省2024凉山州第二次诊断性考试数学（理科）试题（pdf版含答案）

凉山州 2024 届高中毕业班第二次诊断性检测 数 学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第玉卷（选择题），第域卷（非选择题），共 4页，满分 150 分，考试时间 120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡 上，并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用 2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书 写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.考试结束后，将答题卡收回. 第玉卷（选择题，共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题,每题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的.） 1. 已知复数 z =1+ i ，则 -zz =（ ） A. 12 B. 1 C. 姨2 D. 2 忆 2. 已知集合 A= 嗓 y|y=x+1,-1臆x臆1｝，B=｛x|x臆a｝，若 A胰B=B，则 a的取值范围为（ ）A援 [0,2] B援 [2,+肄) C援 (-肄,2] D援 (-肄,1] 3. 已知 A（2,2）在抛物线 C∶y2=2px 上，则 A 到 C 的焦点的距离为（ ） A. 1 B. 32 C. 2 D. 52 4. 已知 X耀N（1，滓2），且 P（x臆a-1）=P（x逸2）,则在（姨 x +2a）5 的展开式中，x2 的系数为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 5. 已知命题“ x沂R,sin（2 仔+x）+2cosx+m臆0”是假命题，则 m 的取值范围为（ ） A援 [-2,+肄) B援（-2,+肄) C援 (-肄,-1） D援 (-肄,-2] 6. 为了传承和弘扬雷锋精神，凝聚榜样力量 .3 月 5 日学雷锋纪念日来临之际，凉山州某 中学举办了主题为“传承雷锋精神，践行时代力量”的征文比赛 .此次征文共 5 个题目， 每位参赛学生从中随机选取一个题目准备作文，则甲、乙、丙三位同学选到互不相同题目 的概率为（ ） A. 35 B . 54 C . 295 D. 2125 7. e已知正数 a，b 满足 a+2b= 乙 1 dx，则 ab1 x a2+b 的最大值为（ ） A. 姨2 B. 2姨2 C. 12姨2 +1 D. 2姨2 +1 数学（理科）试卷 第 1 页（共 4 页） 8. 若曲线 y=姨 x 在 x=1处的切线与圆 C∶x2+y2=4 交于 A,B两点，则 AB 为（ ） A. 姨5 B. 2姨5 C. 姨595 D. 2姨595 9. 若实数 x,y 满足不等式|x|+| y |臆2，则 x2+y2臆1 的概率为（ ） A. 仔8 B. 仔6 C. 仔4 D. 仔3 10. 已知在三棱锥 P-ABC 中，PA=姨3 ，PB=PC=2，底面 ABC 是边长为 1 的正三角形，则该三棱锥 的外接球表面积为（ ） A. 3仔 B. 133仔 C. 4仔 D. 6仔 11. 若（f x）=xsinx+cosx-1，x沂[-仔2 ，仔]，则函数（f x）的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 已知点 P（x，y）是曲线 y=x2上任意一点，则 姨3 x+y+1姨x2+(y+1)2 的最大值为（ ） A援 2姨51-0姨15 B. 2姨5 5-姨15 C. 姨15 1+02姨5 D. 姨15 5+2姨5 第域卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 设等差数列｛an｝的前 n 项和为 Sn，若 a3+a5=10,a4a9=50,则 S6= _____. 14. 设吟ABC 的内角 A,B，C 的对边分别为 a,b,c，若 aaccoossB-B+bcosA bbcosA + c =1，则 A= _____ . 15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E,F分别是 AD,CD 的中点， B C 且 BE=6,BF=3,约BE ，BF 跃=仔3 ,则平行四边形 ABCD 的面积 为 _____. F A E D 16. 2 2已知双曲线 C∶ xa2 - yb2 =1（a跃0，b跃0）的左、右焦点分别为 F1，F2 .点 A 在 C 上，点 B 在 y 轴上， 2 F1A =F1A·（OA -OB）, F2A = 52 BA ,则 C的渐近线方程为 _____. 三、解答题：共 70分援解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤援第 17~21题为必考题，每个试 题考生都必须作答援第 22、23题为选考题，考生根据要求作答援 （一）必考题：共 60分 数学（理科）试卷 第 2 页（共 4 页） 17.（本小题 12 分）设等比数列｛an｝的前 n 项和为 Sn，a1= 12 , 8S6=7S3 . （1）)求 an； log an （2 1）设 bn ... ...