专题4 解简易方程 1、使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。 2、求方程的解的过程叫解方程。 3、利用等式的性质1解形如“x ±a =b”的方程的方法如下: x ±a =b 解:x±a a =b a x =b a 4、检验方程的解就是把求得的未知数的值代入方程左右两边,看方程两边是否相等。如果相等，求得的值就是方程的解;否则就不是方程的解。 5、等式的性质2:等式两边都乘同一个数或除以同一个不为0的数,等式仍然成立。 6、解形如“ ax =b”和“x÷ a =b”( a不为0)的方程时,可根据等式的性质2,在方程两边同时除以a或乘a,使得方程左边只剩下未知数x ,这时方程右边的数b÷a或ab就是x的值。 7、形如“ ax ±b =c( a≠0)”的方程的解法:把ax看成一个整体,先求出ax ,再求x。 具体解法如下:ax ±b =c 解:ax ±b b =c b ax =c b ax ÷a= (c 6)÷a x =(c b)÷a 考点一：解简易方程 方法总结：1、等式的性质1主要有两层意思:一是在“=”两边都要加上或减去；二是加上或减去的数要相同。 2、解方程时,要一步一步进行,每算一步,等号要上下对齐。表示未知数的字母一般放在等号左侧。 【例一】解方程。 x＋1.65＝31.2 x÷5.4＝0.98 12y－12.8＝23.2 【分析】①依据等式的性质，方程两边同减去1.65即可； ②方程两边同乘5.4即可； ③依据等式的性质，方程两边同加上12.8，再同时除以21求解即可。 【详解】（1）x＋1.65＝31.2 解：x＋1.65－1.65＝31.2－1.65 x＝29.55 （2）x÷5.4＝0.98 解：x÷5.4×5.4＝0.98×5.4 x＝5.292 （3）12y－12.8＝23.2 解：12y－12.8＋12.8＝23.2＋12.8 12y＝36 y＝3 【例二】解方程。 4.5＋x＝10 13.5－2x＝1.5 8x＋2＝16 5x－4.9＝5.1 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去4.5； （2）根据等式的性质，方程两边同时加上2x，两边再同时减去1.5，最后两边再同时除以2； （3）根据等式的性质，方程两边同时减去2，两边再同时除以8； （4）根据等式的性质，方程两边同时加上4.9，两边再同时除以5。 【详解】（1）4.5＋x＝10 解：4.5＋x－4.5＝10－4.5 x＝5.5 （2）13.5－2x＝1.5 解：13.5－2x＋2x＝1.5＋2x 1.5＋2x－1.5＝13.5－1.5 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 （3）8x＋2＝16 解：8x＋2－2＝16－2 8x＝14 8x÷8＝14÷8 x＝1.75 （4）5x－4.9＝5.1 解：5x－4.9＋4.9＝5.1＋4.9 5x＝10 5x÷5＝10÷5 x＝2 【专题专练一】解下列方程。 3＋x＝5.4 x÷4.2＝2 5x＋7＝42 4x－3×9＝29 8x－3x＝105 （x－3）÷2＝7.5 【分析】3＋x＝5.4，根据等式的性质1，方程两边同时减去3即可； x÷4.2＝2，方程两边同时乘4.2即可； 5x＋7＝42，根据等式的性质1，方程两边同时减去7，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可； 4x－3×9＝29，先计算出3×9的积，再根据等式的性质1，方程两边同时加上3×9的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可； 8x－3x＝105，先计算出方程左边含有x的算式，即求出8－3的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以8－3的差即可； （x－3）÷2＝7.5，根据等式的性质2，方程两边同时乘2，再根据等式的性质1，方程两边同时加上3即可， 【详解】3＋x＝5.4 解：3－3＋x＝5.4－3 x＝2.4 x÷4.2＝2 解：x÷4.2×4.2＝2×4.2 x＝8.4 5x＋7＝42 解：5x＋7－7＝42－7 5x＝35 5x÷5＝35÷5 x＝7 4x－3×9＝29 解：4x－27＝29 4x－27＋27＝29＋27 4x＝56 4x÷4＝56÷4 x＝14 8x－3x＝105 解：5x＝105 5x÷5＝105÷5 x＝21 （x－3）÷2＝7.5 解：（x－3）÷2×2＝7.5×2 x－3＝15 x－3＋3＝15＋3 x＝18 【专题专练二】解方程。 2x＝350 y＋0.35＝5 6x＋5.6＝29.6 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式成立； 等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为零的数，等式成立 ... ...
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