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课件网) 第1节 平面向量的概念及线性运算 领航备考路径 新课标核心考点 2020 2021 2022 2023 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 1.平面向量的概念与线性运算 第3题 第3题 2.平面向量坐标运算 第10题 第4题 第3题 3.平面向量的数量积 第7题 第15题 第13题 4.复数 第2题 第2题 第2题 第1题 第2题 第2题 第2题 第1题 优化备考策略 考情分析: 平面向量和复数在高考中每年必考,一般情况下各命制一道客观题,复数多为选择题,且题号比较靠前,属于简单的保分题,主要考查复数的基本概念、四则运算.平面向量的考查则相对灵活,题型多变,难度不等.主要考点有平面向量的数量积及其应用、平面向量的坐标运算及线性运算等.平面向量有时也作为工具,与平面几何、解三角形、解析几何等知识综合呈现. 复习策略: 1.复数部分:本部分知识不用研究过难过深,能准确地进行复数的四则运算,并熟练记忆复数的模、共轭、实部、虚部、纯虚数等概念,明确复数的几何意义,还要关注一元二次方程复数根的问题. 2.平面向量部分: (1)本部分知识较为琐碎,需要通过梳理分类,构建完整的知识体系,记忆相关的概念、公式和结论. (2)重视向量“数”“形”兼备的特点,解题时要注意数形结合思想和转化化归的数学思想. (3)重视向量的工具作用,复习时要了解并体会向量与其他知识交汇命题的特点. (4)向量数量积公式及其变形是本部分知识的重点,要理清各个知识点间的联系.掌握常用的解题技巧与规律. 课标解读 1.通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面向量和相等向量的含义,理解向量的几何表示. 2.通过实例,掌握向量的加、减运算,并理解其几何意义. 3.通过实例,掌握向量的数乘运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义. 4.理解向量的线性运算性质及其几何意义. 1 强基础 固本增分 2 研考点 精准突破 目录索引 1 强基础 固本增分 知识梳理 1.向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有 又有 的量叫做向量;向量 的大小称为向量 的 (或称 ) 记作| | 注意字母的前后顺序 零向量 长度为 的向量叫做零向量 记作0 单位 向量 长度等于 的向量,叫做单位向量 一个与之同向,另一个反向,这两个单位向量互为相反向量 与非零向量a共线的单位向量为± 大小 方向 长度 模 0 1个单位长度 名称 定义 备注 平行向 量(共线 向量) 方向 或 的非零向量叫做平行向量(共线向量) 零向量与任意向量平行 相等 向量 长度 且方向 的向量叫做相等向量 两向量只有相等或不相等,不能比较大小 相反 向量 长度 且方向 的向量叫做相反向量 零向量的相反向量仍是零向量 相同 相反 相等 相同 相等 相反 微点拨1.注意0与0的区别,0是一个向量,0是一个实数,且|0|=0,一个向量是零向量的充要条件是其模等于0. 2.单位向量有无数个,它们的模相等,都等于1,但方向不一定相同. 3.零向量和单位向量是两个特殊的向量,它们的模是确定的,但是方向不确定,因此在解题时要注意它们的特殊性. 4.任意一组平行向量都可以平移到同一直线上. 微思考向量平行与直线平行有何不同 提示 向量平行与向量共线是完全相同的一个概念,指两个向量的方向相同或相反,亦即向量所在的直线可以平行,也可以重合;但直线平行不包含直线重合的情况. 2.向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算,叫做向量的加法 三角形法则 适用于任意两个非零向量求和 平行四边形法则 只能用于两个不共线向量求和 交换律: a+b= 结合律: (a+b)+c= b+a a+(b+c) 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 减法 向量a加上b的相反向量, ... ...
