专题01 解三角形（解答题） 考法一 公式的直接运用 【例1】（2023·天津·统考高考真题）在中，角所对的边分别是．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由正弦定理可得，，即，解得：； （2）由余弦定理可得，，即， 解得：或（舍去）． （3）由正弦定理可得，，即，解得：，而， 所以都为锐角，因此，， ． 【变式】 1．（2022·天津·统考高考真题）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）因为，即，而，代入得，解得：． （2）由（1）可求出，而，所以，又，所以． （3）因为，所以，故，又， 所以，，而，所以， 故． 2．（2022·浙江·统考高考真题）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． (1)求的值； (2)若，求的面积． 【答案】(1)； (2)． 【解析】（1）由于， ，则．因为， 由正弦定理知，则． （2）因为，由余弦定理，得， 即，解得，而，， 所以的面积． 3．（2023·天津北辰·校考模拟预测）已知，，分别为锐角三角形三个内角的对边，且． (1)求； (2)若，，求； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2)3 (3) 【解析】（1）由于，所以， 由根据正弦定理可得， 所以，且三角形为锐角三角形，即 所以. （2）在中，由余弦定理知， 即，解得或（舍）， 故. （3）由，可得， 所以， ， 即 考法二 三角形的面积 【例2-1】（2023·福建·校联考模拟预测）设的内角，，的对边分别为，，，已知，，且. (1)求； (2)求的面积. 【答案】(1)(2) 【解析】（1）由及，得， 由正弦定理得 所以，，所以，又因为，所以. （2）由结合正弦定理得，即所以或. 又因为，所以.所以， 因为，所以， 所以，即的面积为. 【例2-2】（2023·湖南永州·统考一模）在中，设所对的边分别为，且满足． (1)求角； (2)若的内切圆半径，求的面积． 【答案】(1)(2) 【解析】（1）在中，由得， 即, 故，由于， 故，而，故. （2）由可得，而， 故，则， 由的内切圆半径，可得， 即，即， 故，解得， 故的面积. 【变式】 1．（2023·海南海口·校考模拟预测）在 中，角 A、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足. (1)求的值； (2)若，求的面积. 【答案】(1)2(2)12 【解析】（1）由可得， ， 因为，所以可得， 解得. （2）由（1）知，所以， 又因为，所以， 所以， 即，又， 所以， 由正弦定理可得，， 所以， 所以， 所以的面积. 2．（2023·江苏无锡·校考模拟预测）已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)在中，内角所对的边分别是，且，若，求的面积. 【答案】(1)最小正周期为，单调递增区间为.(2) 【解析】（1）， 所以函数的最小正周期为. 令，得， 故函数的单调递增区间为. （2）由，得， 由得，所以，得. 由余弦定理得，即， 因为，所以， 从而有，得， 则 3．（2023·河南开封·统考三模）在中，设A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． (1)求角B； (2)若，的内切圆半径，求的面积． 【答案】(1)(2) 【解析】（1）因为， 由余弦定理得，即，所以． 又，所以 （2）由余弦定理得：，则， 由三角形面积公式，，即， 则， 所以，解得， 所以. 考法 三角形的周长 【例3-1】（2023·山东菏泽）在中，角所对的边分别为已知，面积，再从以下两个条件中选择其中一个作为已知，求三角形的周长. （1）; （2）. 注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【答案】 【解析】由三角形的面积公式可知，，，整理得 由正弦定理得: 因为，， 若选择条件（1）由：得，则， 又为三角形的内角，，由正弦定理得 代入解得，三角形的周长为 若选择条件（2），则由，得 又， 又为三角形的内角，. 由正弦定理得: ，代入解得，三角 ... ...
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