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课件网) 必胜 必胜 的 数学套路 数学套路 数学套路 ———对弈问题 目录 01 周期，必胜！ 02 对称，必胜！ 03 余数，必胜！ 04 拓展，必胜 热身小游戏 《最后的粉笔》 热身小游戏·最后的粉笔 游戏规则： 1.粉笔盒里共有10支粉笔，由两位同学上台轮流抽粉笔。 2.每次最少抽一支，最多抽两支，不能不抽，抽完的粉笔放在一起。 3.谁能抽到第10支粉笔谁就算胜利。（可玩3局） 有没有办法，让大明或者小明一定取胜呢！我们需要学习一些数学套路，以后只要遇到这种问题，就能百战百胜！ 有没有办法，在刚才的游戏中必胜呢！ 我们需要学习一些数学套路，以后只要遇到这种问题，就能百战百胜！ 01 《周期，必胜！》 报数，如何必胜？ 为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明分别轮流报数，每人每次只能报数字1~4（1、2、3、4），两个人报的数字依次加起来，谁先加到10，谁就获胜。 为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明分别轮流报数，每人每次至少报1个数，最多报4个数，谁先报到10，谁就获胜。 活动：小组内试一试，尝试倒推，有没有办法一定赢呢？ 3 2 1 4 5 6 7 8 9 10 报数·疑问 有更快的方法吗！ 当然，可以用除法！ 大明 小明 报数·揭秘 3 2 1 4 5 6 7 8 9 10 每人每次至少报1个数，最多报4个数，能报的个数有1、2、3、4，周期就是1（头）+4（尾）=5。 再用 10÷（1+4）=2（能整除） 我只要使自己报的数的个数与对方报的数的个数的和保持（周期）为5。 而且要让对方先报才行哦！ 报数·举例 我先报，我报1 我就报4！因为4+1=5 我报3呢？ 我就报2！因为3+2=5，只要你先报，我都必胜！ 报数·小结 10÷（1+4）=2 必胜策略： （1）让对方先报数； （2）只要每次所报数的个数和对方所报数的个数之和凑成5，即每次抢到5的倍数，这样就一定能抢到10。 报数·尝试 为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明分别轮流报数，每人每次只能报数字1~4（1、2、3、4），两个人报的数字依次加起来，谁先加到10，谁就获胜。 大明、小明两人轮流报数，每人每次至少报1个，最多报5个，从1到180，谁先报到180，谁就获胜。同桌讨论，给出必胜的方法。 6 180÷ =30 180÷（1+5）=30 必胜策略： （1）让对方先报数； （2）只要每次所报数的个数和对方所报数的个数之和凑成6，即每次抢到6的倍数，这样就一定能抢到180。 报数·提升 为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明分别轮流报数，每人每次只能报数字1~4（1、2、3、4），两个人报的数字依次加起来，谁先加到10，谁就获胜。 大明、小明两人抓石子，规定最多可以抓3个，最少抓1个，谁抓到最后一个石子就算输。若让大明先去抓，棋子数为3001个，想想小明怎么样才能必胜？ 4 3001÷ =750（次）……1（个） 3001÷（1+3）=750……1 必胜策略： （1）让大明先抓； （2）只要每次取的个数与大明的和保持为4就可以。双方各取750次之后，剩下最后一个棋子，大明不得不取走，大明输，小明必赢。 报数·思考 我也学会了凑成周期套路，我也用这种方法能必赢吗？ 只要是你先报数，无论如何都是我赢！ 不信，我要试一下！ 愿意奉陪。 报数·提升 为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。由大明和小明分别轮流报数，每人每次只能报数字1~4（1、2、3、4），两个人报的数字依次加起来，谁先加到10，谁就获胜。 盘子里有100个巧克力，大明、小明两人每次轮流取走1至3粒巧克力，谁能取完盘子里的巧克力谁就获胜。如果双方都采取最佳取法，大明先取。那么获胜的是谁？ 4 100÷ =25 100÷（1+3）=25 必胜策略：获胜的一定是后取的小明。 （1）大明先抓； （2）小明肯定可以保持与大明取的个数之和为4，双方各取1 ... ...
