(
课件网) 人教版必修第二册A版 6.3.2《 平面向量的正交分解及坐标表示 》 6.3.3《 平面向量加减运算的坐标表示 》 （ 2 课 时 ） 教学目标 学习目标：1.认识与理解平面向量的正交分解与坐标表示；（数学抽象） 2.理解与掌握平面向量加减运算的坐标表示，并能利用其来求解相关的实际问题.（数学运算） 教学重点：平面向量的正交分解与坐标表示、平面向量加减运算的坐标表示. 教学难点：平面向量加、减运算的坐标表示. 一 复习导入———平面向量基本定理（导学） 如图所示，如果 是同一平面内的两个 ，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使 = ， 如果 , 不共线，我们把 叫做表示这一平面内所有向量的一个 . 注：由平面向量基本定理知，任一向量都可以由基底唯一表示. 不共线向量 基底 二 探究新知1———平面向量的正交分解与坐标表示（互学） （一）思考1 分别用给定的两组不同的基底 与 表示同一向量，如图,你认为选取哪组基底对向量进行分解比较简单方便？ (1) (2) 显然，第（2）组基底更加的简单方便，那么这一组基底有什么特征呢？ 二 探究新知1———平面向量的正交分解与坐标表示（互学） （二）平面向量的正交分解 如图，像思考问题中的第（2）组这样，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解. 其中向量 二 探究新知1———平面向量的正交分解与坐标表示（互学） （三）思考2 我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示，那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？ （四）探究 如图（1），在平面直角坐标系中，设与 轴, 轴正方向相同的两个单位向量分别为，取 作为基底. 对于平面内的任意一个向量 ，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数 使得 问题：这里的实数如何确定？ 二 探究新知1———平面向量的正交分解与坐标表示（互学） 如图（2），以原点 为起点作 ,过点作垂足分别为点与，这样点 对应着实数，点 对应着实数，这样中的与就被唯一确定了. （四）探究 二 探究新知1———平面向量的正交分解与坐标表示（互学） （五）平面向量的坐标表示 如图2所示，我们把 中的有序数对 叫做向量 的坐标， 记作 ① 其中， 叫做 在 轴上的坐标，叫做 在 轴上的坐标，①式叫做向量 的坐标表示. 例如 注：求一个向量 的坐标，实际上是把向量 的起点平移到坐标原点，其终点 的坐标即是向量 的坐标. 三 小组合作、讨论交流1(自学) 各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题： 方法提示：这道题考察了平面向量的坐标表示. 例3 如图，分别用基底 表示向量 并求出它们的坐标. 四 成果展示1(迁移变通) 例3 如图，分别用基底 表示向量 并求出它们的坐标. 解：由图可知 ∴ 同理可得 五 探究新知2———平面向量加、减运算的坐标表示（互学） （一）探究1 已知向量 ,你能得出的坐标吗？ 分析： ∵ 已知 ∴ 即 ∵ 已知 ∴ 即 探究新知2———平面向量加、减运算的坐标表示（互学） （一）探究1 已知向量 ,你能得出的坐标吗？ 分析： ∵ 已知 ∴ 即 ∵ 已知 ∴ 即 五 （二）平面向量加减运算的坐标表示 探究新知2———平面向量加、减运算的坐标表示（互学） 如果已知 那么 五 简述为：“两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.” 探究新知2———平面向量加、减运算的坐标表示（互学） （三）探究2 如图（1）， 已知 ,你能得出 的坐标吗？ 分析： 如图，分别做向量 , ∵ 已知 ∴ 由平面向量的坐标表示可知 ∴ 五 （四）平面向量坐标的求解方法 探究新知2———平面向量加、减运算的坐标表示（互学） 如果已知 那么 五 简述为：“一个向量的坐标等于表示此 ... ...
