2023-2024学年高一数学下学期第一次月考 高一年级 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平面向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】因为，，， 所以，解得. 故选：C. 2. 已知是三角形的一个内角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先由同角的三角函数的关系式求出 ，结合已知，再利用两角和的余弦公式可求的值. 【详解】由是三角形的一个内角，，则 所以，即 由，即， 所以，则 故选：A 3. 已知平面向量，，若，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或3 D. 或3 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示得到，再进行弦化切即可得到. 【详解】，且， ，即， ，即， 或. 故选：A. 4. 若向量，满足，，，则向量，的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】B 【解析】 【分析】给，两式两边分别平方化简，再将代入，两式再消去，可得向量，的夹角. 【详解】解：令向量，的夹角为， 因，， 所以， 因为，所以得 解得， 因为，所以， 故选：B 【点睛】此题考查向量的数量积、向量的模、向量的夹角等知识，属于基础题. 5. 下列函数中，以为周期且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】A. 由判断；B.由判断；C.作出 图象判断；D. 作出的图象判断. 【详解】A. 因为，则，由，得，所以 单调递增，故正确； B. ，则，由，得，所以不单调，故错误； C. ，其图象如图所示：，由图象知：，由，得，因为不单调，故错误； D. ，其图象如图所示：由图象知：，由，得，因为不单调，故错误； 故选：A 6. 如图，已知是的边上的中线，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得. 【详解】因为是的边上的中线， 所以，所以 . 故选：C 7. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式把函数化为同名函数，结合函数图象变化规则即可求解. 【详解】因为 ， 则向左平移个单位后得， 故选：B. 8. 如图，是由三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若，，点M为线段上的动点，则的最大值为（ ） A. B. C. 6 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量的线性表示和数量积，转化为函数的最值问题求解. 【详解】根据题意可得，， 所以， 又因为， 所以,， 设,则， 所以， ， 所以 ， 令， 当单调递增，单调递减， 当，取最大值为. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知点D，E，F分别是的边，，的中点，则下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据向量加减法的三角形法则及中点，再利用三角形的中位线及平行四边形的性质即可求解. 【详解】对于A,，故A正确； 对于B,，故B正确； 对于C,因为D，E，F分别是的边，，的中点，所以，所以四边形是平行四边形，所以，即，故C正确； 对于D,因为F为的中点，所以，所以，故D错误． 故选:ABC． 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 在区间上是增函数 B. 点是图象的一个对称中心 C. 若，则的值域为 D. 的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到 【答案】CD 【解析】 【分析】根据函数图像特征，从最小值，周期，及最低点坐标可依次求出参数值，得到函数解析式；将看成整体角z，由选项求出其值或取值范围，结合 ... ...
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