专题 4.2 换底公式与指对方程不等式归类 【题型九】指对函数图像对称 【典例分析】 （22·23上·辽宁·期末） 1．如图，已知函数，则它的反函数的大致图像是（ ） A． B． C． D． （22·23上·延安·阶段练习） 2．已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图象是( ) A． B． C． D． 【提分秘籍】 函数的图像和它的反函数的图像特点如下.（1）互为反函数的两个函数的图像是全等形. （2）函数与函数虽互为反函数，但是在同一坐标系内，它们的图像却是重合的. （3）在同一坐标系中，的图像与的图像关于直线对称. （4）关于直线对称的两个图形所代表的函数不一定互为反函数. （5）函数的图像与其反函数的图像如果有公共点，则这些公共点或在直线上，或关于直线对称地成对出现. （6）若函数是单调增函数，则其图像与其反函数的图像的公共点必在直线上. 【变式演练】 （21·22下·四川·阶段练习） 3．函数的反函数的图象为（ ） A． B． C． D． （20·21遵义·一模） 4．已知函数，则函数的大致图象是( ) A． B． C． D． （22·23下·徐汇·模拟预测） 5．已知函数，在同一坐标系中，与的图像可能是（ ） A． B． C． D． 【题型十】利用反函数对称性求参解不等式 【典例分析】 6．已知函数，是的反函数，若（），则的值为 A． B．1 C．4 D．10 （20·21上·嘉定·开学考试） 7．设是函数的反函数，若，则的值为 . 【提分秘籍】 原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与因变量互换、定义域与值域互换，应特别注意以下两点．（1），但 （2）函数的反函数是，而不是． 【变式演练】 （21·22上·攀枝花·阶段练习） 8．设是函数的反函数，则的解集为（ ） A． B． C． D． （22·23下·衡水·开学考试） 9．已知函数，函数与的图像关于直线对称，则的解集为（ ） A． B． C． D． （21·22·长春·模拟预测） 10．已知函数（且）的反函数过点，设，则不等式的解集是 ． 【题型十一】求解对数不等式 【典例分析】 11．不等式的解集为 . 12．已知函数，若，则实数a的取值范围为 . 【变式演练】 13．设函数，则不等式的解集为 ． 14．已知实数，且满足不等式，则不等式的解集为 ． 15．已知，则关于x的不等式的解集是 ． （22·23上·镇江·期中） 16．已知，则（ ） A． B． C． D． （21·22上·河南·阶段练习） 17．若，且，则（ ） A． B． C． D． （21.22下·上海·课时练习） 18．已知在中，，角A，B，C所对应的三条边长分别为a，b，c．求证：． （22·23下·商丘·阶段练习） 19．设，，，则（ ） A． B． C． D． （21·22上·太原·期中） 20．设，，，当取最小值时的的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D． （21·22·全国·课时练习） 21．解方程： （21·22上·上海·阶段练习） 22．方程的解为 . （19·20·上海·专题练习） 23．与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为（ ）． A． B． C． D． （陕西·高考真题） 24．设函数的反函数为，则函数的图像是（ ） A． B． C． D． （21·22下·廊坊·阶段练习） 25．已知函数（且）满足，若是的反函数，则关于的不等式的解集是 ． 26．设函数，则使得成立的的取值范围为（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．C 【分析】直接利用反函数的性质写出解析式，得，再由解析式选择图像即可. 【详解】由题意得，函数的反函数是， 这是一个在上的单调递增函数，且，所以只有选项C的图像符合. 故选：C. 2．C 【详解】f(x)是函数y＝log2x的反函数，则， f(1－x)=，过点可以排除A,B,D. 故选：C. 3．D 【详解】函数的反函数为，所以对应图象为D 4．C 【分析】先求出反函数，再根据图像变换确定选项. 【详解】由题意，所以，其图象可 ... ...
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