2024年山东省中考数学一轮复习第二章 方程（组）与不等式（组）第三节 分式方程及其应用课件（共40张PPT)

(课件网) 2024山东中考数学一轮复习 第二章 方程（组）与不等式（组） 第三节 分式方程及其应用 理考点·练基础 讲重难·提能力 聚焦山东·精练考向 &1& 分式方程的解法（5年11考） 1.分式方程的解法 2.分式方程的增根与无解 （1）增根：去分母后整式方程的解，同时使得分式方程的分母为0. （2）无解的两种情况：分式方程化为整式方程后，整式方程无解，则分式方程无 解；分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，则分式方程无解. 1.解分式方程： . 解：方程整理为 . 去分母，得_____. 去括号，得_____. 移项，得_____. 合并同类项，得_____. 系数化为1，得_____. 检验：_____， 所以 ___是原方程的解. 当 时， 3 &2& 分式方程的实际应用（5年30考） 基本关系式 工程问题 工作时间（特别地，有时工作总量可以看作整体 “1”，这时， 工作效率） 销售问题 数量，折扣 行程问题 时间 点拨:要进行双检验:检验是否为分式方程的增根（舍去）;检验是否符合实际情况. 2.甲、乙两人每小时共包35个粽子，甲包40个粽子所用的时间与乙包30个粽子所用 的时间相等.若设甲每小时包 个粽子，则可列方程为_ _____. 分式方程的应用 例 多维设问 某市准备对公园景点进行改造. （1）工程队花费45 000元用于购买建筑材料，一段时间后，又花费21 000元第二次购买材料，第二次的购买量是第一次的一半，且第二次的单价（元/吨）比第一次少100元，求这两次分别购买材料多少吨； ①根据题意，问什么，设什么：_ _____； ②根据条件等量关系：_ _____，可列方程； 设第二次购买材料 ，则第一次购买材料 第一次单价-第二次单价 元 ③求解方程并检验. 解：设第二次购买材料 ，则第一次购买材料 . 由题意，得 ，解得 . 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意. . 答：第一次购买材料 ，第二次购买材料 . 思维导航： （2）已知购买材料的地点距工地 ，工程队第二次购买材料后，用卡车运 回工地，匀速行驶 后，司机接到工程队命令需提前到达，速度增加到原来的1.5 倍，最终提前 到达工地.求加速前卡车的平均速度; 思维导航: ①根据题意，问什么，设什么：_ _____； ②根据条件等量关系：_ _____，可列方程； 设加速前卡车的平均速度为 提速后行驶时间 原计划所用时间 ③求解方程并检验. 解：设加速前卡车的平均速度为 . 由题意，得 ，解得 . 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意. 答：加速前卡车的平均速度是 . （3）已知甲工程队单独完成此项工程所需的天数是乙工程队的2倍，若由甲、乙两个工程队合作施工，只需20天即可完成.求甲、乙两个工程队单独完成此项工程分别需要的天数. 思维导航: ①根据题意，问什么，设什么：_____ _____； ②根据条件等量关系：_ _____，可列方程； 设乙队单独完成此项工程需要 天，则甲队单独完成此项工程需要 天 甲队20天的工作量 乙队20天的工作量 总工作量 ③求解方程并检验. 解：设乙队单独完成此项工程需要 天，则甲队单独完成此项工程需要 天. 由题意，得 ，解得 . 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意. . 答：甲队单独完成此项工程需要60天，乙队单独完成此项工程需要30天. &3& 解分式方程（5年11考） 1.（2020枣庄9题3分）对于实数 ， ，定义一种新运算“ ”为： ， 这里等式右边是实数运算.例如： .则方程 的 解是( ) B A. B. C. D. 2.（2022济南16题3分）代数式 与代数式 的值相等，则 ___. 3.（2021潍坊14题4分）若 ，且 ，则 ___. 7 1 4.（2020日照17（2）题5分）解方程： . 解：方程两边同乘 ，得 ， 解得 . 经检验， 是原分式方程的解. &4& 分式方程的解（5年5考） 5.（2023日照10题3分）若关于 的方程 的解为正数，则 的取值范 围 ... ...