上海市普陀区长征中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

长征中学高一月考数学试卷 2024.03 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知角，则角的终边落在第_____象限． 2. 角的终边经过点，则=_____． 3. 设一扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为_____． 4. 若，则的值为_____. 5. 已知，，则满足条件的_____（用反三角记号表示） 6 已知，则_____． 7. 如下图，四边形中，且B在A的正东方向上，C在B的南偏东方向上，D在C的北偏东方向上，则_____. 8. 如图所示，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为____． 9. 已知，则=_____． 10. 方程的解集为__． 11. 在三角形ABC中，已知，则三角形面积_____． 12. 已知中，，，若为钝角三角形，则的取值范围是 _____． 二、选择题（本大题共4题．满分20分） 13. 已知角满足且，则角第（ ）象限角 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 14. 若，则的值是（ ） A B. C. D. 15. 在ABC中，如果满足，则ABC一定是（　　） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 16. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边上一点的坐标为，其中，则（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 已知，，求的值． 18. 已知角是第三象限角，，求下列各式的值： （1）； （2）. 19. 已知，为锐角，，. （1）求的值； （2）求角 20. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. （1）求B； （2）求周长的取值范围. 21. 如图，以为始边作角与，它们终边分别与单位圆相交于点、，已知点的坐标为． （1）求值； （2）已知，求．长征中学高一月考数学试卷 2024.03 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 已知角，则角的终边落在第_____象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据终边相同的角的表示，将化为，即可判断答案. 【详解】由题意得， 由于的终边在第三象限内，故角的终边落在第三象限内， 故答案为：三 2. 角的终边经过点，则=_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：由三角函数定义可知 考点：三角函数定义 3. 设一扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形弧长公式可求得半径，代入扇形面积公式即可求得结果. 【详解】设该扇形的半径为，弧长为，圆心角为，则， ，，解得：， 该扇形的面积. 故答案为：. 4. 若，则值为_____. 【答案】## 【解析】 【分析】对平方后展开，结合同角三角函数基本关系及二倍角公式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以，解得. 故答案为：. 5. 已知，，则满足条件_____（用反三角记号表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据反三角函数求解即可. 【详解】因为，，所以. 故答案为： 6. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】将条件进行平方，然后将平方后的两式对应相加，即可得到的值． 【详解】解：，， 平方得①，②， ①②得， 即， 即， 故答案为： 7. 如下图，四边形中，且B在A的正东方向上，C在B的南偏东方向上，D在C的北偏东方向上，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】延长交于，△中应用余弦定理，即可求. 【详解】由题设，延长交于，易知△为等边三角形， ∴， ∴△中，. 故答案为： 8. 如图所示，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意首先设出正方形的边长，然后结合两角和的正切公式解方程即可求得∠CAE的正切值. 【详解】因为矩形ABCD由两个正方形拼成，设正方形的边长为1， 则在Rt△CAD中，， 故， 解得. 故答案为． 【点睛】本题主要考查两角和的正切公式及其应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 9. 已知，则=_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式，直 ... ...