中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 《3.1.2 幂的乘方》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 幂的乘方是本章中继同底数幂乘法的又一种幂的运算，从数的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算性质，使原有知识得到扩充，自然地引入到整式运算，为整式运算打下基础和提供依据，这节课无论从其内容还是从所处地位都十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁. 学习者分析 七年级学生的心理特点是形象思维能力较强，抽象思维能力基本成熟，但是多数学生数学基础不牢固，利用本节特点，让学生多动脑、多思考，自己探索新知，让学生在自主探索与合作交流中，体会到学习的乐趣和成功的经验，激发学生学习的兴趣和学习动力。 教学目标 1.通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程。 2.掌握幂的乘方法则，会运用法则进行有关计算。 3.培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力，体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。 教学重点 掌握幂的乘方法则，会运用法则进行有关计算。 教学难点 会逆用幂的乘方法则。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 教师出示问题： 填空 1.an的意义是_____个a_____. 2.同底数幂相乘，底数_____，指数_____. 即am·an = am+n (m，n都是正整数) 3. 逆用am+n=_____. (m，n都是正整数) 北京奥运体育馆“水立方”近似一个正方体，它的棱长是a2 m，则它的体积是多少？ 你能根据所给条件列出表示这个水立方体积的算式吗？ （a2）3 你能说说这个算式的底数和指数吗？ 底数是幂的形式，你能给这种运算起个名吗？怎么计算呢？学生活动1： 学生复习之前学习过的知识，回答教师提出的问题。 学生思考问题，列式解决。活动意图说明： 通过复习学过的内容，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：探究幂的乘方教师活动2： 根据乘方的意义、乘法的运算律及同底数幂的乘法法则填空: (1)(32)=32×32×32 =3( 2 )+( 2 )+( 2 )=3( 2 )×( 3 )=3( 6 ). (2)(104)2 =104×104=10( 4 )+( 4 )=10( 4 )×( 2 )=10( 8 ). 根据乘方的意义、乘法的运算律及同底数幂的乘法法则填空: (3) (a3)5=(a3 )×( a3 )×( a3 )×( a3 )×( a3 ) =a( 3 )+( 3 )+( 3 )+( 3 )+( 3 ) =a( 3 )×( 5 ) =a( 15 ) 你能归纳出幂的乘方法则吗 一般的，对于任意底数a与任意正整数m,n, 即：(am)n= amn (m，n都是正整数） 幂的乘方，底数___不变___，指数_相加_____. 想一想：(am)n与(an)m 相等吗 为什么 相同. (am)n表示n个m相乘，其结果为amn. (an)m 表示m个n相乘，其结果也为amn.学生活动2： 学生根据乘方的意义、乘法的运算律及同底数幂的乘法法则填空。 学生根据教师引导归纳幂的乘方法则。 活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：例题讲解教师活动3： 【例3】计算下列各式，结果用幂的形式表示. (1)(107)3. (2) (a4)8. (3)[(-3)6]3. (4) (x3)4× (x2 )5. 解：(1)(107)3=107×3=1021. (2) (a4)8=a4×8=a32. (3)[(-3)6]3=(-3)6×3=(-3)18=318. (4) (x3)4× (x2 )5=x3×4×x2×5=x12×x10=x12+10=x22. 注意：幂的乘方是变乘方为乘法，而同底数幂的乘法是变乘法为加法. 【想一想】amn =？ 幂的乘方法则既可以正用，也可以逆用. 当其逆用时可写为amn =(am)n =(an)m ( m , n都是正整数). 【例】已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n； 【解】(1)103m＝(10m)3＝33＝27； (2)102n＝(10n)2＝22＝4； 学生活动3： 学生完成课本例题。 学生根据教师讲解， ... ...
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