8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 课件（共32张ppt）2023-2024学年高中数学人教A版（2019）必修第二册

(课件网) 空间点、直线、平面之间的位置关系 教学目标 1.了解空间中两直线间的位置关系. 2.理解空间中直线与平面的位置关系.(重点) 3.掌握空间中平面与平面的位置关系.(难点) 前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等.空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？ 长方体是我们熟悉的空间几何图形，而且长方体中的顶点、棱、表面的关系可以给我们研究空间点、直线、平面的位置关系提供非常有力的直观支持.下面借助长方体进一步研究空间中点、直线、平面之间的位置关系. 问题1 我们知道，长方体有8个顶点、12条棱、6个面.12条棱对应12条棱所在的直线，6个面对应6个面所在的平面.观察下图所示的长方体，你能发现这些顶点、直线、平面之间的位置关系吗？ 追问1 如何有序地思考这个问题？需要研究哪些位置关系？ 追问2 点与直线、点与平面之间的位置关系是怎样的？结合下图解释，并用符号表示. 点A在直线AB上，记为A∈AB； 点A不在直线A’B’上，记为A A’B’. 追问2 点与直线、点与平面之间的位置关系是怎样的？结合下图解释，并用符号表示. 点A在直线AB上，记为A∈AB； 点A不在直线A’B’上，记为A A’B’； 点A在平面ABCD内，记为A∈平面ABCD； 点A在平面A’B’C’D’外，记为A A’B’C’D’. 空间中点与直线的位置关系： 点在直线上和点在直线外 空间中点与平面的位置关系： 点在平面内和点在平面外 问题2 观察下图中的长方体，举例说明：空间中直线与直线的位置关系有几种？分别是什么？ 平行直线：直线AB与DC在同一个平面内，且没有公共点 相交直线：直线AB与BC在同一个平面内，且有一个公共点 不同在任何一个平面内的直线：直线AB与CC’ 追问1 如上三种位置关系中，有两种是我们熟悉的，也就是在空间中研究两条直线的位置关系与平面中两条直线的位置关系是一致的.另一种情况是以前没有研究过的，称为“异面直线”.什么叫做异面直线，在如图所示的长方体中，各条棱所在的直线与直线AB异面的有哪些？ 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 与直线AB异面的直线分别是： 直线CC’，直线DD’，直线B’C’，直线A’D’. 追问2 你能利用直尺、笔等尝试摆出一些异面直线的位置，并说明这样的两条直线确实是“不同在任何一个平面内”的吗？ 追问3 怎样作图能体现出异面直线不共面的特点？ 需要用一个或者两个平面衬托，以表示出异面直线不共面的特点 追问4 你能对空间直线的这三种位置关系进行分类吗？分类标准是什么？分类的结果是什么？ 分类标准：两条直线是否共面 分类结果： 追问4 你能对空间直线的这三种位置关系进行分类吗？分类标准是什么？分类的结果是什么？ 分类标准：两条直线的公共点个数 分类结果： 例1　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中， (1)直线A1B与直线D1C的位置关系是 ； 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC， ∴四边形A1BCD1为平行四边形， ∴A1B∥D1C. 平行 (2)直线A1B与直线B1C的位置关系是 ； 直线A1B与直线B1C不同在任何一个平面内. 异面 (3)直线D1D与直线D1C的位置关系是 ； 直线D1D与直线D1C相交于点D1. 相交 (4)直线AB与直线B1C的位置关系是 . 直线AB与直线B1C不同在任何一个平面内. 异面 跟踪训练1　若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是 A.平行 B.异面 C.相交 D.平行、相交或异面 √ 可借助长方体来判断. 如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，A′D′所在直线为a，AB所在直线为b，已知a和b是异面直线，b和c是异面直线，则c可以是长方体ABCD－A′B′C′D′中的B′C′，CC′，DD′.故a和c可以平行、相交或异面. 例2 如图，AB∩，A ，， ... ...