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课件网) 第一章 直角三角形的边角关系 第6课 三角函数应用 北师大版九年级下册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈等环节来完成。 资料简介 第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。 第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。 第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。 第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。 第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。 五环导学 1.三角函数的定义：(如图所示) 正弦：sinA＝%////%，sinB＝%////%； 余弦：cosA＝%////%，cosB＝%////%； 正切：tanA＝%////%，tanB＝%////%； 2.特殊角的三角函数值： 角度α 三角函数 30° 45° 60° sinα cosα tanα %////% %////% %////% %////% %////% %////% %////% %//1//% %////% 【探究1】方向角问题 如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流． 解：作AD⊥BC于点D，设AD＝x海里，在Rt△ACD中， ∵∠ADC＝90°，∠CAD＝25°，∴CD＝AD tan25°＝tan25° x． 在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠BAD＝55°， ∴BD＝AD tan55°＝tan55° x．∵BD－CD＝BC， ∴tan55° x－tan25° x＝20，∴x＝≈20.79＞10， 因为A岛到货轮的航线的最短距离大于10海里， 所以货轮继续向东航行没有触礁的危险． 【探究2】测高问题 如图，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m) 解：∵∠DAB＝30°，∠DBC＝60°， ∴BD＝AB＝50 m． ∴DC＝BD sin60°＝50×＝25≈43( m )， 答：该塔高为43 m． 变式：深圳某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾角由原来的40°减至35°，如图，已知原楼梯的长度为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？(结果精确到0.01 m) 解：在Rt△ABD中，sin40°＝＝， ∴BC＝4sin40°，DC＝4cos40°， 在Rt△ACD中， tan35°＝，AC， 调整后的楼梯长度AB＝， ∴调整后楼梯加长了：－4≈0.48( m )． AD＝AC－DC≈0.61( m )， ∴楼梯多占0.61 m地面． 【探究3】利用三角函数解决实际问题的一般步骤(或基本思路)？ 利用三角函数解决实际问题的一般步骤： ①弄清楚题意，画出示意图；(把实际问题转化为数学问题) ②构造直角三角形； ③利用三角函数解直角三角形． 1.(中考真题)为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上． (1)求∠ ... ...
