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课件网) 第一章 直角三角形的边角关系 第7课 综合活动课：利用三角函数测高 北师大版九年级下册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 资料简介 活动1：测量倾斜角 测量长度可以用皮尺或卷尺，测量倾斜角可以用测倾器． 简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成．(如图①) 使用测倾器测量倾斜角 的步骤如下： (1)把支杆竖直插入地面， 使支杆的中心线、铅垂 线和度盘的0°刻度线重 合，这时度盘的顶线PQ 在水平位置． (2)转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数． 根据测量数据，你能求出图②目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由． 解：能，仰角为30°，理由：同角的余角相等． 活动2：测量底部可以到达的物体的高度 所谓“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行： (1)在测点A处安置测倾器，测得物体顶部M的仰角∠MCE＝α． (2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝l． (3)量出测倾器的高度AC＝h(即顶线 PQ成水平位置时，它与地面的距离)． (4)根据测量数据，你能求出物体MN 的高度吗？说说你的理由． 解：能，MN＝ME＋EN＝ltanα＋h． 活动3：测量底部不可以到达的物体的高度 所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．如图1-7 2，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行： (1)在测点A处安置测倾器，测得此时物体顶部M的仰角∠MCE＝α． (2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器(A，B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得)，测得此时物体顶部M的仰角∠MDE＝β． (3)量出测倾器的高度AC＝BD＝h， 以及测点A，B之间的距离AB＝l． (4)根据测量数据，你能求出物体MN 的高度吗？说说你的理由． 解 : 能. . 活动小结： (1)到目前为止，你有哪些测量物体高度的方法？ (2)如果一个物体的高度已知或容易测量，那么如何测量某测点到该物体的水平距离？ (1)测量物体高度的方法：利用全等三角形、相似三角形和三角函数等有关知识测高． (2)以活动2为例，可以测出M的仰角∠MCE＝α，以及侧倾器的高AC＝h， 然后根据AN＝即可求出点A到物体MN的水平距离AN． 1.(中考真题)如图，从点C观测点D的仰角是(%////%) A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC B 2.如图，下列角中为俯角的是(%////%) A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 C 3.(中考真题)如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为多少米？(结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，≈1.732)(%////%) A．123 B．128 C．130 D．137 D 4.(★)如图，河对岸的高层建筑AB，为测量其高，在C处由D点用测量仪测得顶端A的仰角为30°，向高层建筑物前进50 m到达C′处，由D′测得顶端A的仰角为45°，已知测量仪CD＝C′D′＝1.2 m，求建筑物AB的高(精确到0.1米)． 解：延长DD′与AB交于E，设AE＝x， 在Rt△ADE中，有AE＝DE×tan30°＝DE． ∴DE＝x． 在Rt△AD′E中，有D′E＝AE÷tan45°＝x， ∵DD′＝DE－D′E＝50米， ∴x＝25(＋1)≈68.3米． ∴AB＝AE＋EB＝69.5米． 答：AB的高约为69.5米． ... ...
