【五环分层导学-课件】1-8 单元复习 直角三角形的边角关系-北师大版数学九(下)

(课件网) 第一章 直角三角形的边角关系 第8课 单元复习 北师大版九年级下册 第一环节 【问题1】锐角三角函数有哪些？是怎么定义的？ 锐角三角函数有正切、正弦、余弦. ①如图，我们把∠A的对边与∠A的邻边的比， 叫做∠A的 ，记作 ，即tanA＝． ②如图，在Rt△ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ， 记作 ，即：sinA＝ ． ③如图，在Rt△ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 ， 记作 ，即：cosA＝ ． 正切 tanA 正弦 sinA 余弦 cosA 问题导思 第一环节 【问题2】已知锐角，如何用计算器求它的三角函数值？已知三角函数值，如何用计算器求它的对应锐角？ 【问题3】如何解直角三角形？ 【问题4】如何测量一座楼的高度？你能想出几种方法？ 问题导思 第二环节 【问题5】梳理本章内容，用适当的方式(可以用表格、思维导图、列要点)呈现全章知识结构． 成果展示 第三环节 【例题1】如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为(%////%) A． B． C． D． D 考点聚焦 【例题2】()如图所示，矩形ABCD中，BC＝2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为%// //%． 第三环节 考点聚焦 第三环节 【例题3】(1)计算sin245°＋cos30° tan60°，其结果是(%////%) A．2 B．1 C． D． (2)计算：tan60°＋2sin45°－2cos30°的结果是(%////%) A．2 B． C． D．1 A C 考点聚焦 第三环节 【例题4】(中考真题)如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝． (1)求BC的长； (2)(选做)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1，参考数据：＝1.4，＝1.7，＝2.2) 考点聚焦 第三环节 (2)在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连接AM，如图②所示： ∵∠ACB＝150°， ∴∠AMC＝∠MAC＝15°， tan15°＝tan∠AMD＝＝＝＝2－≈0.3． 解：(1)过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图①所示： 在Rt△ADC中，AC＝4，∵∠C＝150°，∴∠ACD＝30°， ∴AD＝AC＝2，CD＝AC cos30°＝4×＝2， 在Rt△ABD中，tanB＝＝＝，∴BD＝16， ∴BC＝BD－CD＝16－2； 考点聚焦 第三环节 【例题5】(中考真题)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米．求居民楼的高度(精确到0.1米，参考数据：≈1.73) 考点聚焦 第三环节 解：设每层楼高为x米，由题意得： MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1米， ∴DC′＝5x＋1，EC′＝4x＋1， 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°，∴C′A′＝＝(5x＋1)， 在Rt△EC′B′中，∠EB′C′＝30°，∴C′B′＝＝(4x＋1)， ∵A′B′＝C′B′－C′A′＝AB，∴(4x＋1)－(5x＋1)＝14， 解得：x≈3.17，∴5×3.17＋2.5≈18.4， 则居民楼高约为18.4米． 考点聚焦 第三环节 【例题6】(★)如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45 km/h和36 km/h，经过0.1 h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°，此时B处距离码头O多远？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60) 第三环节 解：设B处距离码头Ox km， 在Rt△CAO中，∠CAO＝45°，∵tan∠CAO＝， ∴CO＝AO tan∠CAO＝(45×0.1＋x) tan45°＝4.5＋x， 在Rt△DBO中，∠DBO＝58°， ∵tan∠DBO＝， ∴DO＝BO tan∠DBO＝x tan58°， ∵DC＝DO－CO， ∴36×0.1＝x tan58°－(4.5＋x)， ∴x＝≈＝13.5． 因此，B处距离码头O大约13.5 km． 第四环节 易错 ... ...