专题01 向量概念（八大题型 跟踪训练）（原卷版+解析版+知识梳理）-2023-2024学年高中数学苏教版（2019）必修第二册

专题01 向量的概念（八大题型+跟踪训练） 题型1：平面向量的概念 1．下列量中是向量的为（ ） A．频率 B．拉力 C．体积 D．距离 【答案】B 【分析】根据向量与数量的意义直接判断即可. 【解析】显然频率、体积、距离，它们只有大小，不是向量，而拉力既有大小，又有方向，所以拉力是向量. 故选：B 2．下列各量中，向量有： ．（填写序号） ①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥加速度． 【答案】③⑤⑥ 【分析】根据向量的概念判断即可. 【解析】向量是有大小有方向的量，故符合的有：风力，位移，加速度. 故答案为：③⑤⑥. 题型2：平面向量的表示 3．用有向线段分别表示一个方向向上、大小为20N的力，以及一个方向向下、大小为30N的力（用1cm的长度表示大小为10N的力）． 【答案】答案见解析． 【分析】根据有向线段的定义作图． 【解析】如图，有向线段表示方向向上、大小为20N的力，有向线段表示方向向下、大小为30N的力， 4．用有向线段表示下列物体运动的速度． (1)向正东方向匀速行驶的汽车在2h内的位移是60km（用的比例尺）； (2)做自由落体运动的物体在1s末的速度（用1cm的长度表示速度2m/s）． 【答案】(1)答案见解析． (2)答案见解析． 【分析】（1）以为起点，向右作长度是3cm的有向线段； （2）以为起点，向下作长度为的有向线段． 【解析】（1）， 以为起点，向右作有向线段，它的长度是3cm， （2），时，， 以为起点，向下作有向线段，长度为： 5．选择适当的比例尺，用有向线段表示下列向量． (1)终点A在起点O正东方向3m处； (2)终点B在起点O正西方向3m处； (3)终点C在起点O东北方向4m处； (4)终点D在起点O西南方向2m处． 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析； (3)答案见解析； (4)答案见解析． 【分析】（1）从向东作长度为3m的有向线段； （2）从向西作长度为3m的有向线段； （3）从点起向北偏东方向作长度为4m的有向线段； （4）从点起向南偏西方向作长度为2m的有向线段． 【解析】（1）从向东作长度为3m的有向线段： （2）从向西作长度为3m的有向线段： （3）从点起向北偏东方向作长度为4m的有向线段： （4）从点起向南偏西方向作长度为2m的有向线段： 题型3：平面向量的模 6．如图，某船从点O出发沿北偏东30°的方向行驶至点A处，求该船航行向量的长度（单位：n mile）． 【答案】2 n mile． 【分析】在直角三角形中求得向量的长度． 【解析】由题意， 所以向量的长度为2 n mile． 7．给出下列四个命题：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，则. 其中的正确命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据向量的概念及零向量，平行向量的概念进行判断. 【解析】对于①，前一个零是实数，后一个应是零向量，故①错误； 对于②，两个向量的模相等，只能说明它们的长度相等，它们的方向并不确定，故②错误； 对于③，两个向量平行，它们的方向相同或相反，模未必相等，③错误； 对于④，若，则，④正确. 故选：A. 题型4：零向量 8．下列说法正确的是（ ） A．向量的模是一个正实数 B．零向量没有方向 C．单位向量的模等于1个单位长度 D．零向量就是实数0 【答案】C 【分析】根据向量的模、零向量和单位向量的定义逐个选项分析可得答案. 【解析】对于A，零向量的模等于零，故A错误； 对于B，零向量有方向，其方向是任意的，故B错误； 对于C，根据单位向量的定义可C知正确； 对于D，零向量有大小还有方向，而实数只有大小没有方向，故D错误. 故选：C. 9．下列命题正确的个数是（ ） （1）向量就是有向线段；（2）零向量是没有方向的向量； （3）零向量的方向是任意的；（4）零向量的长度为0． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】（1）由向量的几何表示判断；（2）（3）（ ... ...