2024届河南省郑州市高三下学期第二次质量预测数学试题（含答案）

2024届河南省郑州市高三下学期第二次质量预测 数学试题卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．已知全集，集合A满足，则 A． B． C． D． 2．数据6.0，7．4，8.0，8.4，8.6，8.7，8.9，9.1的第75百分位数为 A．8.5 B．8.6 C．8.7 D．8.8 3．已知数列为等比数列，且，，设等差数列的前n项和为，若，则 A．或36 B． C．36 D．18 4．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m（）为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是 A．2018 B．2020 C．2022 D．2024 5．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音．若一个复合音的数学模型是函数（），则下列说法正确的是 A．的一个周期为 B．的最大值为 C．的图象关于点对称 D．在区间上有2个零点 6．在某次测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是0.5，0.6和，0.7，且三人的测试结果相互独立，测试结束后，在甲、乙，丙三人中恰有两人没有达到优秀等级的条件下，乙达到优秀等级的概率为 A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系xOy中，设，，动点P满足，则的最大值为 A． B． C． D． 8．已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为、，双曲线C的离心率为e，在第一象限存在点P，满足，且，则双曲线C的渐近线方程为 A． B． C． D． 二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．在复平面内，复数对应的点为A，复数对应的点为B，下列说法正确的是 A． B． C．向量对应的复数是1 D． 10．如图，在矩形中，，，点C，D，E与点，，分别是线段AB与的四等分点．若把矩形卷成以为母线的圆柱的侧面，使线段与重合，则以下说法正确的是 A．直线与异面 B．AE∥平面 C．直线与平面垂直 D．点到平面的距离为 11．已知函数的定义域为R，且，，为偶函数，则 A． B．为偶函数 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题；本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．抛物线的准线方程为，则实数a的值为 ． 13．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则边 ，点D在线段AB上，且的最大值为 ． 14．已知不等式对任意的实数x恒成立，则的最大值为 ． 四、解答题；本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分） 荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟，即为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原型，荥阳因此被授予“中国象棋文化之乡”．有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场．第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立． （Ⅰ）求前3局比赛甲都取胜的概率； （Ⅱ）用X表示前3局比赛中乙获胜的次数，求X的分布列和数学期望． 16．（15分） 已知函数（）． （Ⅰ）若是函数的极值点，求a的值； （Ⅱ）求函数的单调区间． 17．（15分） 如 ... ...