【精品解析】2023-2024学年初中数学湘教版七年级下学期 第2章 整式的乘法 单元测试 B卷

2023-2024学年初中数学湘教版七年级下学期 第2章 整式的乘法 单元测试 B卷 一、选择题 1．（2024八上·黄石港期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算 【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，A选项运算错误，A不符合题意； B、3a3·2a2=6a5，B选项运算错误，B不符合题意； C、2x4·（-3x4）=-6x8，C选项运算错误，C不符合题意； D、（-a2）3=-a6，D选项运算正确，D符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘、积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘逐项判断即可得出答案. 2．（2024八上·蔡甸期末）计算：（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算 【解析】【解答】解：（a2）3·a5 =a6·a5 =a11； 故答案为：B. 【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘、同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行运算即可. 3．（2024八上·盘龙期末）如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】完全平方公式的几何背景 【解析】【解答】解：根据图形可得：阴影部分的面积=， 故答案为：D. 【分析】利用图形求出阴影部分的边长，再利用正方形的面积公式及完全平方公式的计算方法分析求解即可. 4．（2019七下·合浦期中）已知： ，则p，q的值分别为（　　） A．5，3 B．5， 3 C． 5，3 D． 5， 3 【答案】D 【知识点】多项式乘多项式 【解析】【解答】由于 =2x2-6x+x-3=2 x2-5x-3= ， 则p=-5，q=-3， 故答案为：D. 【分析】根据多项式乘以多项式法则，可得 =2 x2-5x-3，利用等式性质可得出p、q的值. 5．（2021八上·遂宁期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到，那么利用图2所得到的数学等式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】完全平方公式的几何背景 【解析】【解答】解：图2的面积可表示为：（a+b+c）（a+b+c）=（a+b+c）2 或a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 则有：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca 故答案为：D． 【分析】观察图形2，可知此正方形的边长为（a+b+c），可以用两种不同的方法表示出此正方形的面积，据此可得答案. 6．（2024八上·望城期末）若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（　　） A．205 B．250 C．502 D．520 【答案】D 【知识点】平方差公式及应用；定义新运算 【解析】【解答】解：根据平方差公式得： （2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n． 所以两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数 205，250，502都不能被8整除，只有520能够被8整除． 故选：D． 【分析】根据“好数”定义，结合平方差公式可得两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数，再逐项计算即可求出答案. 7．（2021七下·靖西期中）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”（如，，则8，16均为“和谐数”），在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．430 B．440 C．450 D．460 【答案】B 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：∵212 192＝（21＋19）（21 19）＝80， ∴在不超过80的正整数中，所有的“和谐数”之和为： （ 12＋32）＋（ 32＋52）＋（ 52＋72）＋……＋（ 192＋212） ＝212 12 ＝（21＋1）（21 1） ＝22×20 ＝440， 故答案为：B. 【分析】找出不超过80 ... ...