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课件网) 1.4 充分条件与必要条件 1．4.1 充分条件与必要条件 明确目标 发展素养 1.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系． 2．理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系． 3．掌握充分条件、必要条件的简单应用. 1.通过对充分条件、必要条件的判断，提升逻辑推理素养． 2．借助充分条件、必要条件的应用，培养数学运算素养. (一)教材梳理填空 1．一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作 ，并且说，p是q的 条件，q是p的 _____ 条件． 2．几点说明： (1)一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是 的；给定条件p，由p可以推出的结论q是 的． (2)一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个 _____条件．每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件． p q 充分 必要 不唯一 不唯一 充分 必要 (3)一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判 断是否有“ ”，即“若p，则q”是否为真命题． [微思考] (1)p是q的充分条件与q是p的必要条件是什么关系？ 提示：p是q的充分条件反映了p q，而q是p的必要条件也反映了p q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件表达的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已． (2)如果p是q的充分条件，那么p是唯一的吗？举例说明． 提示：p不唯一． 例如：x＞1和x＞2都是x＞0的充分条件． p q (二)基本知能小试 1．判断正误： (1)若q是p的必要条件，则q是唯一的． ( ) (2)q是p的必要条件的含义是：如果q不成立，则p一定不成立． ( ) (3)“xy＞0”是“x，y都大于0”成立的充分条件． ( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× 2．已知命题p：x＞1；q：x＞2.则p是q的 ( ) A．充分条件 B．必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．以上答案均不正确 解析：∵x＞2 x＞1，即q p，∴p是q的必要条件． 答案：B 3．“x＝3”是“x2＝9”的_____条件．(填“充分”或“必要”) 解析：当x＝3时，x2＝9.即由x＝3 x2＝9，反之，不成立．∴“x＝3”是“x2＝9”的充分条件． 答案：充分 题型一 充分条件的判断与探求 【学透用活】 (1)充分条件是某一个结论成立应具备的条件，当命题具备此条件时，就可以得出此结论或使此结论成立． (2)只要具备此条件就足够了，当命题不具备此条件时，结论也有可能成立，例如，x＝6 x2＝36.但是，当x≠6时，x2＝36也可以成立，“x＝－6”也是“x2＝36成立”的充分条件． [典例1] 下列命题中，p是否为q的充分条件？ (1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0； (2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形； (3)p：x＝1，q：x2－4x＋3＝0； (4)p：m＜－1，q：x2－x－m＝0无实根； (5)设x∈R，p：x＞3，q：|x－1|＞2. [方法技巧] 1．定义法判断充分条件的步骤 (1)分清“条件p”与“结论q”． (2)判断条件p能否推出结论q. (3)下结论：若“条件p 结论q”，则p是q的充分条件；若“条件p 结论q”，则p不是q的充分条件． 2．集合法判断充分条件 已知A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}． 若A B，则p是q的充分条件． 【对点练清】 1．(多选)使0＜x＜3成立的一个充分条件是 ( ) A．2＜x≤3 B．0≤x＜1 C．0＜x≤2 D．1＜x＜2 解析：从集合观点看，求0＜x＜3成立的一个充分条件，就是从A、B、C、D中选出集合{x|0＜x＜3}的子集．由于{x|0＜x≤2} {x|0＜x＜3}，{x|1＜x＜2} {x|0＜x＜3}，故选C、D. 答案：CD 2．下列命题中，p是否为q的充分条件？ (1)在△ABC中，p：∠A＞∠B，q：BC＞AC； (2)p：(x－1)(x－3)＝0，q：x＝3； (3)p：a＝b，q：|a|＝|b|； (4)p：一个四边形是等腰梯形，q：四边形的对角线相 ... ...
