【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.5 垂线同步分层训练基础题

2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 4.5 垂线同步分层训练基础题 一、选择题 1．（2021七下·历下期中）如图，要把河中的水引到村庄A，小凡先作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开挖水渠，就能使所开挖的水渠最短，其依据是（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 【答案】C 【知识点】垂线段最短及其应用 【解析】【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B， 然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短， 这样设计的依据是垂线段最短； 故答案为：C． 【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。 2．（2022七下·秦皇岛期中）如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【知识点】垂线段最短及其应用 【解析】【解答】解：能符合题意解释这一现象的数学知识是垂线段最短， 故答案为：B． 【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。 3．（2024七上·吴兴期末）如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取AB的长度作为小周的成绩，其依据是（　　）． A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【知识点】垂线段最短及其应用 【解析】【解答】解：掷实心球，看的是谁抛的最远，测量的是点到直线的距离，所以测量垂线段长. 故答案为：A. 【分析】根据测量的是点到直线的距离，可得依据是垂线段最短. 4．（2023七上·哈尔滨期中）下列说法正确的是（　　）个． ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③P是直线a外一点，A、B、C分别是直线a上的三点，，，，则点P到直线a的距离一定是2；④相等的角是对顶角；⑤内错角相等； A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】垂线的概念；点到直线的距离；平行公理及推论；平行线的性质；对顶角及其性质 【解析】【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①正确； ②在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误； ③P是直线a外一点，A、B、C分别是直线a上的三点，PA=2，PB=3，PC=4，点P到直线a的距离是垂线段的长度，命题中没有说明PA⊥l，故③错误； ④有共同的顶点，两边互为反向延长线的两个角，互为对顶角，故④错误； ⑤内错角不一定相等，只有当两直线平行时内错角相等，故⑤错误， 综上，正确的只有一个. 故答案为：A. 【分析】根据对顶角，内错角，垂线公理，平行线定理，垂线段的概念，对题中说法进行分析判断即可. 5．（2023七下·铁锋期中）如图，某村庄要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（　　） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【知识点】垂线段最短及其应用 【解析】【解答】解：由题意可得：运用的数学道理为：垂线段最短. 故答案为：B. 【分析】根据垂线段最短的性质进行解答. 6．（2024七上·拱墅期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，OE⊥OF，若∠AOE=45.2°，则∠COF=（　　） A．45°12 B．45°20 C．44°48 D．44°80 【答案】A 【知识点】余角、补角及其性质；垂线的概念 【解析】【解答】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：A. 【分析】根据等角的余角相等，直 ... ...