山东省潍坊市临朐县2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（含答案）

临朐县2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分） 1．已知等差数列中，，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知数列的前项和为，且，则（ ） A．20 B．32 C．28 D．48 3．（原）已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设ξ为取得红球的次数，则P(ξ＝2)＝(　　) A． B． C． D． 4．等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 12 B. 10 C. 5 D. 5．根据分类变量与的观察数据，计算得到，依据下表给出的独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（ ） 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．有95%的把握认为变量与独立 B．有95%的把握认为变量与不独立 C．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过10% D．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过10% 已知各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则 的值是（ ）。 A、 B、 C、 D、 7．设随机变量，若，则的最大值为（ ） A．4 B．3 C． D． 8．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环图，这就是数学史上著名的“冰霓猜想”（又称“角谷猜想”等）．已知数列满足：，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全对6分，部分对得部分，有选错的得0分） 9．已知为等差数列，满足为等比数列，满足，则下列说法正确的是（ ） A．数列的首项为4 B． C． D．数列的公比为 10．下列结论中正确的是（ ） A．若变量与之间的相关系数，则与正相关 B．由样本数据得到的线性回归方程必过点 C．已知，，则 D．已知随机变量，则 11．已知数列的前项和为，若，则以下说法正确的是（ ） A．数列是单调递增数列 B．当最大时，的值取5或6 C．数列是等差数列 D．当时，的最大值为10 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知等差数列的前项和分别为，且，则 . 13．在一个布袋中装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球，从中随机摸取1个球，有放回地摸取3次，记摸取白球的个数为X．若，则 ， ． 14．数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列．其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16从第二项起，每一项与前一项的差组成的新数列2，3，4，5是等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前六项分别为1，3，6，10，15，21，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15．已知数列的首项. (1)若数列满足，证明：数列是等比数列； (2)若数列是以3为公比的等比数列，证明：数列是等差数列. 16.（原）甲、乙2人玩猜数字游戏，规则如下： ①连续竞猜3次，每次相互独立； ②每次竞猜时，先由甲写出一个数字，记为a，再由乙猜甲写的数字，记为b，已知a，b∈{0，1，2，3，4，5}，若|a－b|≤1，则本次竞猜成功； ③在3次竞猜中，至少有2次竞猜成功，则两人获奖． (1)求甲、乙2人玩此游戏获奖的概率； (2)现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏，这6人中有且仅有2对双胞胎，记选出的4人中含有双胞胎的对数为X，求X的分布列和数学期望． 17. 已知数列满足 （1）证明:数列是等差数列，并求数列的通项公式; （2）设为数列的前项和，证明. 18．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1： 年份x 2013 2014 2015 2016 2017 储蓄存款y（千亿元） 5 6 7 8 10 为了研 ... ...