夏津育中万隆中英文高级中学 高一下学期第一次月考数学试题(详解) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，，，是空间中互不相同的四个点，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】． 2.设为所在平面内一点，，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】. 3.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由， 若，则，可得或， 若，则， “”是“”的必要不充分条件． 4.已知向量，，若为实数，，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为向量，，所以， 因为 ，，所以，解得， 5.已知，，则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，且， 则：，整理得：， 则：，整理得：， 所以：， 6.已知，与的夹角为，若向量与的夹角为钝角，则的取值范围是( )． A. ， B. ， C. D. 【答案】C 【解析】已知，与的夹角为，则， 由题意，， 又时，与反向，，且 7.已知函数，，则函数的值域是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ， 当时， 8.已知，，是平面向量，是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，，． 设，则． 以点为原点，方向为轴正方向建立平面直角坐标系如图所示， 则易知点在以点为圆心，为半径的圆上． 设，则，如图，． 在射线上运动，在圆上运动， ，两点间距离的最小值转化为圆心到射线距离的最小值减去半径， 即当时，最小， 此时，， 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9.已知向量，，则( ) A. B. C. 与向量平行的单位向量为 D. 向量在向量上的投影向量为 【答案】ABD 【解析】，，所以A正确； ，，所以B正确； 与向量平行的单位向量为，所以C错误； 向量在方向上的投影向量为，所以D正确． 10.函数，则下列结论错误的是( ) A. 的最大值为 B. 在上单调递增 C. 的图像关于直线对称 D. 的图像关于点对称 【答案】ACD 【解析】， 对：，故A错误； 对：令，解得， 因为，故B正确； 对：，不是最值，故C错误； 对：，的图像关于点对称，故D错误， 11.定义：已知两个非零向量与的夹角为，我们把数量叫做向量与的叉乘的模，记作，即则下列命题中正确的有( ) A. 若平行四边形的面积为，则 B. 在正中，若，则 C. 若，，则的最小值为 D. 若，，且为单位向量，则的值可能为 【答案】ACD 【解析】若平行四边形的面积为，则 ，故A正确； 设正 的边的中点为，则 ， ，则 ， 故 ，故B错误； 由 ， ，得 ， ， ，则 ， ，当且仅当 时，等号成立， 故 的最小值为 ，故C正确； 若 ， ，且 为单位向量， 则当 ， ， ， 时，可以等于 ， 此时 ． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如图，已知正方形的边长为，且，连接交于，则( 【答案】 【解析】以为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，建立直角坐标系，则，， 设，，， 即，解得，，的坐标为， 设，则，， 设，，解得， ，， ． 13.对于锐角，若，则 ． 【答案】 【解析】由为锐角，，且，可得， 那么， 于是 14.已知是正实数，的三边长为，点是边与点，不重合上任一点，且若不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】，即，． 以为原点分别以、为、轴建立平面直角坐标系，如图所示： ，，则， 则， ． 因为点是边与点，不重合上，可设即 =， 由恒成立，可得恒成立， 由，可得，则， 当且仅当，即时等号成立． 又，，则， 则，则， 则，则实数的取值范围是． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.本小题分 已知函数 求函数的最大值及单调递增区间； 若为函数 ... ...
