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课件编号19653304
5.2.3简单复合函数的导数 教学设计(表格式)-2023-2024学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
日期:2024-05-15
科目:数学
类型:高中教案
查看:73次
大小:246346Byte
来源:二一课件通
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张
5.2.3
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学期
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第二
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必修
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选择性
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2019
教学设计 课题名称 5.2.3 简单复合函数的导数 课时计划: 课时 第 课时 授课日期: 教学目标 1.进一步运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.2.了解复合函数的概念,掌握复合函数的求导法则. 重点难点 熟悉导数公式和导数运算法则,掌握复合函数的求导法则。 教学方法 教师讲授、师生互动、学生主导 科组模式 板书设计 作业布置 课后反思 教 学 过 程 设 计 教学环节 教师活动(可附带学生活动) 【导入新课】 问题1 同学们,我们现在有两个函数f(x)和g(x),那么我们该如何得到f(g(x))函数呢?这个函数叫什么函数呢? 学生 引发思考,对复合函数有个初步认识 (设计意图:引发同学们思考,吸引同学们的注意力,同时,提高他们对数学的探究兴趣。) 【讲授新课】 一、复合函数的概念 问题2 同学们,你们有谁知道函数y=sin(2x-1)是如何构成的呢? 提示 y=sin(2x-1),其中的2x-1“占据”了正弦函数y=sin x中x的位置,f(x)=sin x,而f(2x-1)=sin(2x-1),这里有代入、代换的思想,则函数y=sin(2x-1)是由内层函数为幂函数的线性组合和外层函数为正弦函数复合而成,是复合函数,而函数y=(2x-1)sin x不是复合函数,它只是两个函数相乘的关系,没有代入、代换的意思. 知识梳理 复合函数的概念 一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过中间变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y=f(g(x)). 注意点:内、外层函数通常为基本初等函数. 例1 (多选)下列哪些函数是复合函数( ) A. B. C. D. 【答案】BCD 【分析】 根据复合函数的定义判断即可. 【详解】根据复合函数的定义可知选项A不是复合函数,BCD都是复合函数. 故选:BCD. (设计意图:通过本例,让同学们对复合函数的概念有个初步认识,提高对复合函数概念的理解) 方法总结 若f(x)与g(x)均为基本初等函数,则函数y=f(g(x))或函数y=g(f(x))均为复合函数. 跟踪训练1 (多选)下列所给函数为复合函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】AD 【分析】 根据题意,结合复合函数的定义,逐项判定,即可求解. 【详解】 对于A中,函数是由函数和符合而成,所以A符合题意; 对于B中,函数,不符合复合函数的定义,所以B不符合题意; 对于C中,函数,不符合复合函数的定义,所以C不符合题意; 对于D中,函数是由函数和符合而成,所以D符合题意. 故选:AD. 二、复合函数的导数 问题3 同学们,我们知道了复合函数的概念后,那又该如何求函数y=sin 2x的导数? 提示 y=sin 2x=2sin xcos x,由两个函数相乘的求导法则可知:y′x=2cos2x-2sin2x= 2cos 2x;从整体上来看,外层函数是基本初等函数y=sin u,它的导数y′u=cos u,内层函数是幂函数的线性组合u=2x,它的导数是u′x=2,发现y′x=y′u·u′x. 知识梳理 复合函数的求导法则 一般地,对于由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x)),它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为y′x=y′u·u′x,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. 注意点:(1)中间变量的选择应是基本初等函数的结构;(2)求导由外向内,并保持对外层函数求导时,内层不变的原则;(3)求每层函数的导数时,注意分清是对哪个变量求导. 例2 写出下列函数的中间变量,并利用复合函数的求导法则分别求出函数的导数: (1); (2); (3); (4). 【答案】(1), (2), (3), (4), 【分析】(1)根据复合函数的求导法则求解; (2)根据复合函数的求导法则求解; (3)根据复合函数的求导法则求解; (4)根据复合函数的求导法则求解. 【详解】(1)令,因为, ;. (2)令,因为, ; (3)令,因为, ; (4)令,因为, . (设计意图:认识和理解复合函 ... ...
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