7.1正弦函数的图像与性质同步练习 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知函数，若，，且在上单调，则的取值可以是（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 2．已知函数的最小正周期为π，则（ ） A．在单调递增 B．是的一个对称中心 C．在的值域为 D．是的一条对称轴 3．已知函数的最大值为2，其图象上相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则在区间上的最小值为（ ） A． B． C． D．0 4．已知函数在上单调，的图象关于点中心对称且关于直线对称，则的取值个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 6．设函数，则下列叙述正确的是（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在上的最小值为 D．的图象关于点对称 7．函数的值域是（ ） A．[－1,1] B． C． D． 8．已知函数的图象关于直线对称，且对任意实数，都有，当时，，则下列说法正确的是（ ） A．为奇函数 B．2为函数的一个周期 C．在上单调递增 D．函数有5个零点 二、多选题 9．已知函数在上有且仅有5个零点，则（ ） A．的取值范围是 B．的图象在上有且仅有3个最高点 C．的图象在上最多有3个最低点 D．在上单调递增 10．已知函数，且，若函数向右平移个单位长度后为偶函数，则（ ） A． B．函数在区间上单调递增 C．的最小值为 D．的最小值为 11．已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（ ） A．若，则为等腰三角形 B．在锐角中，不等式恒成立 C．若，，且有两解，则b的取值范围是 D．若，的平分线交于点D，，则的最小值为9 12．已知函数在上单调，的图象关于点中心对称且关于直线对称，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆O交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M．若记点M到直线OP的距离为，则的值域为 ． 14．写出一个，使得函数的图象关于点对称，则可以为 ． 15．如图，在扇形中，半径是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，则矩形的周长的最大值为 . 16．已知函数在区间上单调，且满足 ；函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为 ． 四、解答题 17．已知函数. (1)求的对称轴方程； (2)若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围. 18．已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)若，求的最值及取最值时的值； (3)若函数在内有且只有一个零点，求实数的取值范围． 19．已知函数为奇函数． (1)求a的值； (2)设函数， i．证明：有且只有一个零点； ii．记函数的零点为，证明：． 20．如图，在扇形中，圆心角是扇形弧上的动点. (1)若平分时，求的值； (2)若，矩形内接于扇形，求矩形面积的最大值及相应的的大小. 21．设，我们常用来表示不超过的最大整数.如：. (1)求证：； (2)解方程：； (3)已知，若对，使不等式成立，求实数的取值范围. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案： 1．A 【分析】 根据可知时，函数取到最大值，结合，可求出，结合选项，分类讨论，结合函数性质求得的值，利用函数的单调性确定的具体值，即可求得答案. 【详解】因为，故时，函数取到最大值， 又，可知为的对称中心， 故， 故； 又在上单调，故， 即， 结合选项，当时，，时，函数取到最大值， 故，则， 结合，没有符合题意的值，不合题意； 当时，，时，函数取到最大值， 故，则， 结合，没有符合题意的值，不合题意； 当时，，时，取到最大值， 故，则， 结合，可得，则， 由，得， 由于在上不单调，故在上不单调，不合题意； 当时，，时，取到最大值， 故，则， 结合，可得，则，满足为的对称中心， 由，得， 由于在上单调递减，故在上单调递减，符合题意； ... ...
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