河南省青桐鸣2023-2024学年高一下学期3月联考 数学（人教版） 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名 班级 考场号 座位号 考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.化简（ ） A. B. C. D. 2.圆心角是，半径是的扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 3.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4.在中，，则（ ） A.3 B.2 C. D.1 5.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数，则下列图象中的大致图象正确的是（ ） A. B. C. D. 6.已知向量，若向量在向量上的投影向量为，则实数（ ） A. B. C.-2 D.2 7.已知，则（ ） A. B. C. D. 8.设向量，当时，且时，则记作；当，且则记作，有下面四个结论： ①若，则； ②若且，则； ③若，则对于任意向量，都有； ④若，则对于任意向量，都有； 其中所有正确结论的序号为（ ） A.①②③ B.②③④ C.①③ D.①④ 二 多选题：每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9.若，则角的终边可能在（ ） A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 10.如图是《易·系辞上》记载的“洛书”，其历来被认为是河洛文化的滥觞，是华夏文明的源头.洛书中9个数字的排列可抽象为两正方形，其中为这两正方形的中心，分别为的中点，若正方形的边长为2，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11.如图，为测量海岛的高度以及其最高处瞭望塔的塔高，测量船沿航线航行，且与在同一铅直平面内，测量船在处测得，然后沿航线向海岛的方向航行千米到达处，测得（，测量船的高度忽略不计），则（ ） A. B. C. D. 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知，且，则的取值范围为_____. 13.已知向量且，则_____. 14.已知在中，，点为上一点，且为边上的高， 垂足为，则_____. 四 解答题：共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（13分） 已知向量满足. （1）求； （2）若向量与向量的方向相反，求实数的值. 16.（15分） 在中，，且与交于点，设，. （1）用向量表示； （2）求的值. 17.（15分） 已知函数是偶函数. （1）分别求实数的值； （2）求的取值范围. 18.（17分） 已知函数. （1）证明：； （2）求时，函数的最小值. 19.（17分） 设锐角三角形的内角的对边分别为，已知，且. （1）求的值； （2）若为的延长线上一点，且，求三角形周长的取值范围. 河南省青桐鸣2023-2024学年高一下学期3月联考 数学（人教版）参考答案 1.D 【解析】.故选D. 2.B 【解析】由题意，该扇形的面积.故选B. 3.C 【解析】，故.故选C. 4.A 【解析】由余弦定理得，， 即， 所以，解得（负值舍去）.故选A. 5.D 【解析】函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，故，观察所给图象可知选项D正确.故选D. 6.C 【解析】向量在向量的投影向量为，则.故选C. 7.D 【解析】由题得，其中，即，即，即，故.故选D. 8.C 【解析】对于①，因为，所以根据新概念可知，，①正确； 对于②，取，满足且，但是，②错误； 对于③，设向量，，由得，，且，则，且，所以，③正确； 对于④，根据，取向量，，取，所以，则，④错误. 故选C. 9.BD 【解析】由， 可得， 若，则的终边在第一象限； 若，则的终边在第三象限.故选BD. 10.BCD 【解析】延长，则过点，因为分别为的中点，所以为的中位线，则， 又为正方形的中心，所以， ... ...
