河南省部分学校2023-2024学年高二下学期阶段性测试（三）数学试卷（含答案）

河南省部分学校2023-2024学年高二下学期阶段性测试（三） 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效， 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 2．在四面体中，为棱的中点，则（ ） A． B． C． D． 3．已知圆过点，且与轴相切，圆心在轴上，则圆的方程为（ ） A． B． C． D． 4．函数的图象在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 5．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，该比值为，这个值称为黄金分割数，已知双曲线的虚轴长与实轴长的比值恰好是黄金分割数，设的离心率为，则（ ） A． B． C． D． 6．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至开始的十二个节气依次为冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，其日影长依次成等差数列，其中雨水、惊蛰两个节气的日影长之和为16尺，且最前面的三个节气日影长之和比最后面的三个节气日影长之和大18尺，则立夏的日影长为（ ） A．4尺 B．4.5尺 C．5尺 D．5.5尺 7．已知数列满足，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，其中且，则（ ） A．是的极大值点 B．是的极小值点 C．在上单调递增 D．在上单调递减 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．下列结论正确的是（ ） A．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为 B．若向量，且，则 C．若向量，则在上的投影向量的模为 D．为空间中任意一点，若，且，则四点共面 10．记是等差数列的前项和，且，则（ ） A． B．为递增数列 C．的最小值为 D． 11．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．存在，使得的图象与轴相切 B．存在，使得有极大值 C．若，则 D．若，则关于的方程有且仅有3个不等的实根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为2，则_____。 13．已知，若函数有最小值，则实数的最大值为_____。 14．已知椭圆的左、右焦点分别为，过上的一点作的切线，点关于的对称点分别为，则四边形的面积为_____。 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知公差为整数的等差数列中，，且成等比数列。 （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和。 16．（15分） 如图，在正四棱锥中，与交于点，是棱上的两个三等分点，与交于点。 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值。 17．（15分） 已知函数。 （Ⅰ）若是的极值点，求实数的值； （Ⅱ）若，求在区间上的最大值。 18．（17分） 已知抛物线的焦点为，直线与交于两点。 （Ⅰ）若线段的中点为，求； （Ⅱ）若分别在第一象限和第四象限，且恒有（为坐标原点），证明：直线过定点。 19．（17分） 已知函数的最小值为0。 （Ⅰ）求． （Ⅱ）证明：（i）； （ii）对于任意。 河南省部分学校2023-2024学年高二下学期阶段性测试（三） 数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1．D 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分 ... ...