2024届高三三月联合测评 数学试卷参考答案与评分细则 1.B【解析】因为x=1一i,所以z(2-x)=(1一i)(1十i)=2,选B. 2.A【解析】因为A*B={0,2,4},所以集合A￥B的所有元素之和为6，选A. 3B【解析】设画n条直线，将圆最多分割成a,部分，有a1=2,a,一a,1=,所以a,=”+”十2， 2 选B. 4.D【解析】数据排序为：10,30,60,60,90,120,150.由30%×7=2.1，得第30百分位数为60，A错；平 均数为20.B错，极差为140.C错：众数为60.D对选D 5.D【解析】由a+1an=2”,a+2a1=2+1,得2=2，所以a2=2”,a21=21,故a4=4,a3=2, a ABC正确，选D. 6Λ【解折知，当≥2时，2T-E症2瓜-可. 所以2V2025-1)<学2=1+登2<1+2√2024-1D. 台气√及 2√R 而88=2(45-1)<1+2（√2024-1）<89，所以n=88,选A. 7.C【解析】由c0s2x=-c0s3x,得c0s2x=c0s(π-3.x)或c0s2x=cos(π十3x),所以2x=π一3x十2kπ 或2x=元十3x十2m,由x∈(0，π)，所以x1= 3 -号。-语AB错误o,十o,=6o答十o 2coo 2x 4sincas哥cs2T 4π 元cos2严2sim5cos5s1n51 π 5 3∠0 2sin号 2sin号 2sinT2止确，cos1cos2=cos5cos5 D错误，选C. 8C【解桥】易知f1,0)=1当x1时xy)≤x≤1，当x>1时j(xy)≤十，≤是=<1 x 所以f(x,y)mx=f(1,0)=1,选C. 9Ac【解折1抽号+9=受+kg<号有g=吾2g)=f(号)-m(+君)-7fg)-1.A 正确，B错误x=吾是函数图象的对称轴，C正确：（受0）是函数的对称中心，D错误，选AC 10.ABC【解析】设1：y=kx+号，与抛物线方程联立有x2-2px一p=0,设A(x1),B(x),有 数学试卷参考答案与评分细则第1页（共6页） c1+x2,x1p山4，山2的斜率分别为二有4：y=分x一02：y华解得 x一2p P(,一)，所以A正确=(，一+号》.成=(：-多+)经计算.所.防 0,B正确； 对C,SaPB=p2(1十k2)√1十k,易知当k=0时SB取最小值p2,C正确； 对D,由于MP∥y轴，所以四边形PFNM为平行四边形，所以|MN|=|PF|,而PF|<|PM|= 号AB1,D错误，选ABC 11.BCD【解析】对A,f(x)=x(e-1),f'(x)=e(x十1)-1，e(x+1)-1=x+ln(1十x),令g(x) e+1D-1-h1+)=0+2》号=a+2e易知>0g)> 0,x<0,g'(x)<0,所以g(x)≥g(0)=0,方程f'(x)=x十ln(1十x)有解，A错误； 对B,f(x)=x(e一2)有两个零点0，ln2,所以当k=0时，h(x)有两个零点，正确； 对C,若1十x十lnr≤f(x)恒成立，即1十x十ln≤x(e一a)恒成立，即a≤e_1+x中l恒成立， 令g（x)=e-1+x+l(x>0),则g'r)=e,令Ax)=xe+in,则h(x)=e'(x2+ 2x)+>0.所以h(x)=c+1x在0，+o)是增函数.又A(1)=e>0h(日)=2e-1 e-1<0.因此，3x∈（日，1），使得h(x)=xie0十ln=0①. 所以当(0，xo)时，h'(x)<0,即g'(x)<0,则g(x)在(0，xo)上是减函数， 当(xo,十o∞)时，h'(x)>0,即g'(x)>0,则g(x)在(xo,十∞)上式增函数， (x)g()=eInte. 由①得，e=-h=之h xo 1.,又设p(x)=xe,易知9(x)=xe在(0.+∞)是 增函数，所以x。=1n③，将③代人②得g(x)=0,因此a<0,正确， 对D,f'(x)=2或f'(x)=3,即e(x+1)=a十2或e(x+1)=a+3两个方程有3个解，令F(x)= e(x+1),F'(x)=e(x十2)，可知F(x)在(-∞，一2)上递减，在(-1，+o∞)上递增，且当x<-1 [-e2
0 12.1=1+2,所以2=2+2(n-1).a,=6m3所以aa1=0m-0m+5= 3 9 3 a十1a an （)所以s=2×传-6)填0+可 9n 91 数学试卷参考答案与评分细则第2页（共6页） ... ... 