【精品解析】浙江省台州市2023-2024学年高二上学期数学1月期末质量试卷

浙江省台州市2023-2024学年高二上学期数学1月期末质量试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（2024高二上·台州期末）直线的斜率等于（　　） A． B．1 C．2 D． 2．（2024高二上·台州期末）若双曲线的离心率为2，则实数（　　） A．2 B． C．4 D．16 3．（2024高二上·台州期末）若空间向量，则与的夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 4．（2024高二上·台州期末）已知等差数列的前项和为.若，则其公差为（　　） A． B． C．1 D．2 5．（2024高二上·台州期末）如图，在平行六面体中，记，则（　　） A． B． C． D． 6．（2024高二上·台州期末）人们发现，任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，必会得到1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”现给出冰雹猜想的递推关系如下：对于数列，（为正整数），若，则所有可能的取值的和为（　　） A．16 B．18 C．20 D．41 7．（2024高二上·台州期末）已知抛物线的焦点为，，两点在抛物线上，并满足，过点作轴的垂线，垂足为，若，则（　　） A． B．1 C．2 D．4 8．（2024高二上·台州期末）在空间四边形中，，则下列结论中不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．（2024高二上·台州期末）已知数列和是等比数列，则下列结论中正确的是（　　） A．是等比数列 B．一定不是等差数列 C．是等比数列 D．一定不是等比数列 10．（2024高二上·台州期末）已知且，曲线，则下列结论中正确的是（　　） A．当时，曲线是椭圆 B．当时，曲线是双曲线 C．当时，曲线的焦点坐标为 D．当时，曲线的焦点坐标为 11．（2024高二上·台州期末）如图，在四面体中，分别是，，的中点，，相交于点，则下列结论中正确的是（　　） A．平面 B． C． D．若分别为，的中点，则为的中点 12．（2024高二上·台州期末）已知，，，则下列结论中正确的是（　　） A．当时， B．当时，有2个元素 C．若有2个元素，则 D．当时，有4个元素 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（2024高二上·台州期末）点到直线的距离为　 　. 14．（2024高二上·台州期末）已知椭圆的左右焦点分别为.为椭圆上的点，若，，则椭圆的离心率等于_　 　. 15．（2024高二上·台州期末）已知数列的前项和为.当时，的最小值是_　 　. 16．（2024高二上·台州期末）已知抛物线和.点在上（点与原点不重合），过点作的两条切线，切点分别为，直线交于两点，则的值为_　 　. 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2024高二上·台州期末）已知圆经过原点及点. （1）求圆的标准方程； （2）过原点的直线与圆相交于两点，若，求直线的方程. 18．（2024高二上·台州期末）已知数列是公比不为1的等比数列，其前项和为.已知成等差数列，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19．（2024高二上·台州期末）在长方体中，.从①②这两个条件中任选一个解答该题. ①直线与平面所成角的正弦值为； ②平面与平面的夹角的余弦值为. （1）求的长度； （2）是线段（不含端点）上的一点，若平面平面，求的值. 20．（2024高二上·台州期末）如图，圆的半径为4，是圆内一个定点且，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，点在圆上运动. （1）求点的轨迹； （2）当时，证明：直线与点形成的轨迹相切. 21．（2024高二上·台州期末）某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与 ... ...