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课件网) 第六章 平行四边形 第7课 多边形的内角和(1) 北师大版八年级下册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。 资料简介 第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。 第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。 第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。 第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。 第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。 五环导学 【问题1】一个三角形的内 角和是%// //%°；一个四边形的内角和是%// //%°． 【问题2】广场中心的边缘是一个五边形， 你能设法求出它的五个内角的和吗？ 解：能求出它的五个内角的和； 如图，五边形ABCDE，连接AC，CE， 把五边形分成了3个三角形， 则∠B＋∠BCD＋∠D＋∠DEA＋∠EAB＝3×180°＝540°． 180 360 【问题3】归纳发现 类比五边形从同一顶点引对角线求内角和的方法，你能推导n边形的内角和吗？ 探究报告表 多边形 图形 边数 三角形个数 三角形个数与内角和关系 边数与内角和关系 三角形 3 1 1×180° (3－2)×180° 四边形 4 2 2×180° (4－2)×180° 五边形 5 六边形 6 七边形 7 … … … n边形 n n边形内角和公式：%// % (n－2)×180°// %//3//% 3×180° (5－2)×180° %//4//% 4×180° (6－2)×180° %//5//% 5×180° (7－2)×180° … … … n－2 (n－2)×180° (n－2)×180° 【问题4】按照如图的方法，五边形能分成多少个三角形？n边形呢？你能确定n边形的内角和吗？你还有其他方法吗？ 解：由如图的方法，可以把五边形分成5个三角形，五边形的内角和＝5×180°－360°＝(5－2)×180°； 由如图的方法，可以把n边形分成n个三角形，n边形的内角和＝n×180°－360°＝(n－2)×180°． 【例题1】剪掉一张长方形纸片的一个角，纸片还剩下几个角？得到的新多边形的内角和是多少度？ 解：因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，当截线为经过长方形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形，内角和为180°； 当截线为经过长方形一组对边的直线时，剩余图形是四边形，内角和360°； 当截线为只经过长方形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形，内角和为540°．/ 【例题2】学校要建一个花坛，向全校师生征求创新设计方案．小红想要设计一个内角和是2010°的多边形花坛，请问：小红的这个想法能实现吗？为什么？ 解：不能实现．理由如下： 设边数为n，根据题意， 得(n－2) 180°＝2010°， 解得n＝13． ∵边数n为正整数， ∴她的愿望不能实现． 1.(1)六边形的内角和等于%// //%°．一个多边形的内角和等于900°，则它是%// //%边形． (2)正五边形的每一个内角都等于%// //%°；一个多边形的每一个内角都是120°，那么它是%// //%． 720 七 108 正六边形 2.如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B与∠D有怎样的关系？ ... ...
