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课件网) 2024山东中考数学一轮复习 第四章 三角形 第三节 等腰三角形 理考点·练基础 讲重难·提能力 聚焦山东·精练考向 &1& 等腰三角形的性质与判定（5年24考） 性质 （1）等腰三角形的两个底角①_____（简述“等边对等角”）； （2）三线合一：等腰三角形②_____，③_____， ④_____互相重合； （3）是轴对称图形，有⑤___条对称轴（不含等边三角形），即⑥_____ ___ _____ 相等 顶角的平分线 底边上的高线 底边上的中线 1 直线 判定 （1）有⑦_____的三角形是等腰三角形（定义）； （2）有⑧_____的三角形是等腰三角形（简述“等角对等边”） 面积 ⑨_ ____（其中 是底边长， 是底边上的高） 两条边相等 两个角相等 续表 1.（北师八下P4习题 变式）如图， 中， ， 是 边上的中 线，若 ，则 ____ . 35 2.在 中， ，当 _ ___时， 是等腰三角形. &2& 等边三角形的性质与判定（5年17考） 性质 （1）具备等腰三角形的所有性质； （2）三边相等； （3）等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于①____； （4）是轴对称图形，有②___条对称轴 _____ 3 判定 （1）三边都相等的三角形是等边三角形（定义）； （2）③_____都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角等于④_ ___的等腰三角形是等边三角形 面积 （ 是三角形任意一边的长， 是任意一边上的高） 三个角 续表 3.在 中， ，且 ，则 的长度为_ _____. 4.如图，在等边 中， ， ，则 的长为_ _____. 与等腰三角形有关的计算与证明 例1 多维设问如图，在 中， ，点 为 上一点. （1）若 ，则 ____ ， ____ ； 56 68 （2）若 的一个角为 ，则另外两个角为_____ _____； ， 或 ， （3）若一边长为3，一边长为4，则 的周长为_____； （4）若 ， ，点 为 的中点，则 ___， ___， 的面积为____； （5）若 ， ，则 ___， 的面积为_ ___； （6）若 ， ，则 _ ___. 10或11 3 4 12 3 图1 例2 多维设问 如图1，在 中， 平分 ， 平 分 ，过点 作 ，交 于点 ，交 于点 . （1）试找出图中的等腰三角形，并说明理由； 解： 和 是等腰三角形.理由如下： 平分 ， . ， ， ， ， 是等腰三角形.同理， 是等腰三角形. （2）若 ， ，求 的长； 解：由（1）可知， ， . ， ， ， ， . （3）若 ， ，求 的周长； 解： ， ， 的周长 . ， ， 的周长 . 图2 （4）若将原题中平行线 的方向改变，如图2， ， ， ，你能得出什么结论呢？ 解： ， ， 平分 ， 平分 ， 和 是等腰三角形， ， . ， 的周长 ， 即 的周长等于 的长度. &3& 等腰三角形的判定与计算（5年24考） 第1题图 1.创设应用场景 （2022淄博5题5分）某城市几条道路的位置关 系如图所示，道路 ，道路 与 的夹角 .城市规划部门想新修一条道路 ，要求 ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 第2题图 2.（2022滨州14题2分）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形， 其中 ，立柱 ，且顶角 ， 则 的大小为_ ___. 3.（2019东营14题3分）已知等腰三角形的底角是 ，腰长为 ，则它的周长 是_____. 4.（2021淄博19题8分）如图，在 中， 的平分线 交 于点 ，过点 作 交 于点 . （1）求证： ； 解：证明： 在 中， 的平分线交 于点 ， . ， ， ， . （2）若 ， ，求 的度数. [答案] ， ， . 的平分线交 于点 ， ， 由（1）知 ， 故 的度数为 . 5.（2023烟台23题11分）如图，点 为线段 上一点，分别以 ， 为等腰三 角形的底边，在 的同侧作等腰 和等腰 ，且 .在线段 上取一点 ，使 ，连接 ， . （1）如图1，求证： ； 图1 解：证明： ， 分别是以 ， 为底边的等腰三角形， ， ， . ， ， ， . , . 在 和 中, ， . （2）如图2，若 ， 的延长线恰好经过 的中点 ，求 的长. 图2 图2 [答案] 如图2，作 ，交 ... ...
