人教A版（2019）必修第二册《6.2.1 向量的加法运算》2024年同步练习卷（含解析）

人教A版（2019）必修第二册《6.2.1 向量的加法运算》2024年同步练习卷 一、选择题 1．在△ABC中，O是BC的中点，则||＝（　　） A．|| B．2|| C．2|| D．2|| 2．下列说法正确的是（　　） A．若线段AC＝AB+BC，则向量 B．若向量，则线段AC＝AB+BC C．两个共线向量相加实际上就是这两个向量的模相加 D．任意两个向量的和向量都不可能与这两个向量共线 3．已知向量表示“向东航行1km”，向量表示“向南航行1km”，则向量+表示（　　） A．向东南航行km B．向东南航行2km C．向东北航行km D．向东北航行2km 4．如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＝（　　） A． B． C． D． 5．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足+＝，则下列说法中正确的是（　　） A．P在△ABC的内部 B．P在△ABC的边AB上 C．P在AB边所在的直线上 D．P在△ABC的外部 6．设O是△ABC内部一点，且，则△ABC与△AOC的面积之比为（　　） A．3 B． C． D． 7．已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+＝，则△ABC的面积的最大值为（　　） A．3 B．4 C．3 D．4 8．在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列结论正确的是（　　） A．＝，＝ B．+＝ C．+＝+ D．++＝ 9．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，E为BC的中点，则＝（　　） A． B． C． D． 10．如图，正六边形ABCDEF中，++＝（　　） A． B． C． D． 二、多选题 （多选）11．如图，下列各式中，正确的是（　　） A．+＝ B．++＝ C．＝ D．++＝ （多选）12．下列命题中，正确的有（　　） A．若与是共线向量，则A、B、C、D四点共线 B．若＝，则M，N，P三点共线 C．对非零向量，若|λ|＞1，则 D．平面内任意一个向量都可以用另外两个不共线向量表示 三、填空题 13．某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东流速为1m/s，若此人朝正南方向游去，则他的实际前进速度为 　 　m/s． 14．在等边△ABC中，＝　 　． 人教A版（2019）必修第二册《6.2.1 向量的加法运算》2024年同步练习卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．【解答】解：∵在△ABC中，O是BC的中点， ∴， ∴． 故选：B． 2．【解答】解：A.恒成立，∴该说法正确； B．A，B，C三点不共线时，得不出AC＝AB+BC，∴该说法错误； C．向量包含长度和方向，∴该说法错误； D．当两个向量共线时，这两个向量的和向量就与这两个向量共线，∴该说法错误． 故选：A． 3．【解答】解：∵向量表示“向东航行1km”，向量表示“向南航行1km”， 由向量加法的几何意义知两个向量的和是向东南航行km， 故选：A． 4．【解答】解：设，以OP、OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP、OQ之间的对角线对应的向量即为向量，由和长度相等，方向相同， ∴， 故选：C． 5．【解答】解：因为△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足+＝， 所以P，B，A，C组成平行四边形， 所以P在△ABC的外部， 故选：D． 6．【解答】解：∵， ∴O是三角形的重心， 三角形重心到顶点的距离是到对边中点长度的2倍， ∴三角形ABC与三角形AOC的面积高之比是3， 又两个三角形可以看作同底的三角形， ∴△ABC与△AOC的面积之比等于两个三角形高线之比， ∴△ABC与△AOC的面积之比为3． 故选：A． 7．【解答】解：由 知，ABDC 为平行四边形，又A，B，C，D 四点共圆， ∴ABDC 为矩形，即BC 为圆的直径， ∴当AB＝AC 时，△ABC 的面积取得最大值． 故选：B． 8．【解答】解：如图所示， 平行四边形ABCD中，O是对角线的交点， ∴＝，＝，且≠，故A错误； +＝，且≠，故B错误； +＝，+＝，故C正确； ++＝≠，故D错误． 故选：C． 9．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，E为BC的中点， ∴＝|+|＝||＝＝， 故选：C． 10．【解答】解：正六边形ABCDEF中， ∵＝，＝； ∴++＝++ ＝++ ... ...