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课件网) 2024山东中考数学一轮复习 第四章 三角形 微专题五 相似三角形中常考模型（5年21考） 模型一 字型（5年14考） 模型展示 模型特点 所需条件 结论 正A 字型 两个三角形 有一个公共 角 或 或 斜A 字型 _____ _____ 模型展示 模型特点 所需条件 结论 斜A 字型 _____ _____ 两个三角形 有一个公共 角 图①③： 或 ； 图②④： 图④： 续表 1.如图，在 中，点 是边 上的一点， ， ， ，则边 的长为___. 2 2.如图，点 ， 分别在 ， 边上，且 ， ， ， .求证： . 证明： ， ， ， ， ， ， ， ， . 又 ， . 模型二 8字型（5年5考） 模型展示 模型特点 所需条件 结论 正8字型 有一组隐含的等角 （对顶角） 或 或 斜8字型（蝴蝶型） 或 或 3.如图，线段 ， 相交于点 ，如果 ， ， ， ，那么 的长为( ) D A. B.3 C.4 D. 4.如图， 是 的对角线，点 在 的延长线上，连接 分别交 ， 于点 ， ，则下列式子一定正确的是( ) C A. B. C. D. 模型三 旋转型（5年2考） 模型展示 模型特点 结论 等角的顶点重合 且等角的两边对 应成比例的两个 三角形旋转,得相 似三角形 旋转过程中，旋转 任意角度都有 , ,则 5.（1）如图1， 和 都是等边三角形，连接 ， ，求证： ； 图1 解：证明： 和 都是等边三角形， ， ， ， ， ， ， . （2）如图2， 和 都是直角三角形， ， ， ，连接 ， ，求 的值. 图2 [答案] ， 设 ，则 ， . ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即 的值为 . 模型四 一线三等角型 模型展示 模型特点 模型分析 结论 _____ _____ ， ， 锐角一线三等角 钝角一线三等角 一线三垂直 6.如图， 是正方形 的边 上的点，过点 作 交 于点 . （1）求证： ； 解：证明： 四边形 是正方形， ， . ， ， ， .
