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课件网) 2024山东中考数学一轮复习 第四章 三角形 微专题四 全等三角形中常考模型（5年20考） 模型一 翻折型（5年9考） 模型展示 模型特点 模型应用 有公共边 _____ _____ _____ 所给图形沿公共 边所在直线或者 经过公共顶点的 某条直线折叠,直 线两旁的部分能 够完全重合 （1）找公共角、垂 直、对顶角、等腰 等条件得对应角相 等; （2）找公共边、中 点、等底角、相等 边、线段的和差等 条件得对应边相等 模型展示 模型特点 模型应用 有公共顶点 _____ _____ _____ 所给图形沿公共 边所在直线或者 经过公共顶点的 某条直线折叠,直 线两旁的部分能 够完全重合 （1）找公共角、垂 直、对顶角、等腰 等条件得对应角相 等; （2）找公共边、中 点、等底角、相等 边、线段的和差等 条件得对应边相等 续表 1.如图， ，添加一个条件：__（写出一个条件即 可），求证： . [答案] （答案不唯一）; 证明： ， 和 是直角三角形. 在 和 中， . 模型二 平移型 模型展示 模型特点 模型应用 _____ _____ _____ 沿某一直线（ ）平移,其中一个三角 形可与另一个三角形完全重合 （1）加（减）共线部 分得对应边相等; （2）利用平行线性质 找对应角相等 2.如图，点 ， ， ， 在同一条直线上， 与 相 交于点 ，已知 ， ， .求证： . 证明： ， . ， . 在 和 中， . 模型三 旋转型（含手拉手）（5年9考） 模型展示 模型特点 模型应用 无重叠 有重叠 _____ _____ _____ 共顶点旋转: 绕着公共顶点 旋转一定的角 度后,可得两 个全等三角形 遇到公共夹 角,则应用角 的和差转化 成一组相等 的角 3.如图， 和 都是等边三角形，且 ， ， 三点在一条直线上，连接 ， 相交于点 . （1）求证： ； 解：证明： 和 都是等边三角形， ， ， ， ，即 ， ， . （2）求 的度数. [答案] 由（1）可得 ， . ， ，即 . 模型四 一线三等角型（5年2考） 模型展示 模型特点 拓展模型 _____ _____ 一线:经过三个 等角顶点的直 线（ ）; 三等角: 对于三垂直型，利 用“同角的余角相 等”转化找等角 _____ 锐角一线三等角 直角一线三等角（一 线三垂直） 钝角一线三等角 4.如图，在 中， ， ，直线 经过点 ，且 于点 ， 于点 ，求证： （1） ； 证明： ， ， ， . ， ， . 在 和 中， . （2） . [答案] ， ， . ， . 模型五 半角模型 模型展示 模型特点 模型应用 ① ; ② 为直角三角 形; ③ 三种半角模型均可通过旋转一定角 度将半角两边的两个三角形拼接在 一起,构造的三角形与半角所在的三 角形全等,得出线段的数量关系 等腰直角三角 形含 模型展示 模型特点 模型应用 ① ; ② 为等腰直角三 角形； ③ 三种半角模型均可通过旋转一定角 度将半角两边的两个三角形拼接在 一起,构造的三角形与半角所在的三 角形全等,得出线段的数量关系 正方形含 续表 模型展示 模型特点 模型应用 ① ; ② 三种半角模型均可通过旋转一定角 度将半角两边的两个三角形拼接在 一起,构造的三角形与半角所在的三 角形全等,得出线段的数量关系 等腰三角形含 续表 5.如图，在正方形 中，以点 为顶点的 ，其 中 交 于点 ， 交 于点 . 求证： . ... ...
