浙江省精诚联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题（pdf版，无答案）

2023学年第二学期浙江省精诚联盟 3月联考 高二年级数学学科参考答案 一、单选题:本题共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A B D A C B 二、多选题：本小题共 3 题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的 得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分 9 10 11 ACD ABC ABD 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分(两空第一空 2分，第二空 3分) 12. 2 13. 5/7 82/35 14. [4 2√3, 4 + 2√3] 四、解答题：本小题共 5小题，共 77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 A6 15. （1）从A1到D4的路线共有 6 = 20条，………………………………2 分 A3A33 3 4 1 其中使得X = 3的路线有C34 = 4，因此P(X = 3) = = …………….5 分 20 5 （2）由题意可知 X 的取值可以为 3、5、6，所以 4 1 P(X = 3) = = 20 5 A24 3 P(X = 5) = = 20 5 1 C4 1 P(X = 6) = = 20 5 （写出一个给 1 分，两个给 3 分）…………..9 分 因此 X 的分布列为 X 3 5 6 1 3 1 P 5 5 5 …………………11 分 所以E(X) = 3 × 1+5 × 3+6 × 1 = 24………………………………13 分 5 5 5 5 15、（1） ′(x) = eax 2 +2ax2eax 2 2 2= (1 + 2ax )eax ……………………….2 分 （i）当a = 0时，则 ′(x) = 1 > 0，从而 (x)在R上单调递增；……………….4 分 √ （ii）当a < 0时，令 ′(x) = 0，得1 + 2ax2 = 0，故x = ± 1 = ± 2a. √ 2a 2a √ √ 从而 (x)在区间( 2a , 2a)上单调递增， 2a 2a 高一数学学科答案 第 1 页(共 4 页) √ 2a √ 2a 在区间( ∞, )，( ,+∞)单调递减…....7 分 2a 2a （2）（i）当a = 0时， (x)在区间[0，2]上的最大值是 (2) = 2；……………………9 分 （ii）当 1 < a < 0时， (x)在区间[0，2]上的最大值是 (2) = 2 4a；………………..12 分 8 √ 2a √ 2a 1 （iii）当a ≤ 1时， (x)在区间[0，2]上的最大值是 ( ) = 2……………15 分 8 2a 2a 16、（1）取 AD 中点 E，连接 PE、CE. ∵PA=PD，PD⊥PA，∴△PDA 为等腰直角三角形，∵AD=2，且 E 为 AD 的中点， ∴PE⊥AD，且 PE=DE=AE=1，∵AB=BC=AD=2，DC=4， ∴CE = √DE2 +DC2 2DE ·DC · cos∠ADC = √12 + 42 2 × 1 × 4 × cos60° = √13，….2 分 ∵PC = √14∴PE2 +CE2 = PC2，即 PE 为四棱锥P ABCD的高………………………4 分 (2+4)·√3 ∴ 四 棱 锥 P ABCD 的 体 积 V 1P ABCD = SABCD · PE = 1 · · 1 = √3 ………….6 分 3 3 2 （2）如图建立空间直角坐标系 易得A(3，√3，0)，B(1，√3，0)，C(0，0，0)，D(4，0，0)…………………….7 分 √ ∵ 为 3 √3 E AD 的中点，∴E(7， ，0)∴P(7， ，1) 2 2 2 2 √ 又∵M是PC的中点 ∴M(7， 3，1) 4 4 2 ∴B A √ √ = (2,0,0)，BP = (5， 3，1)，B M = (3， 3 3，1)……………9 分 2 2 4 4 2 设平面 PAB 和平面 MAB 的法向量分别为n = (x1, y1, z1)和m = (x2, y2, z2) B 2x = 0 ∴{ A · n = 0 1 ，即 √3 B P · n = 0 5{ x1 y1 + z1 = 02 2 B A · m = 0 2x2 = 0 { ，即 3√3 BM · m = 0 3 1{ x2 y2 + z = 04 4 2 2 ∴n = (0,2,√3)，m = (0,2,3√3)………………………13 分（方程给出给 2 分，算对给 4 分） 高一数学学科答案 第 2 页(共 4 页) 2×2+√3×3√3 13√217 ∴cos n , m = n ·m = = 4+9 = 。…………..15 分 |n ||m | 2 2 √ 217 √22+(√3) √22 7·31 +(3√3) 18.（1）已知渐近线 ± y = 0，则 = b，带入点 P(3,1)可得 2 = 2 = 8， x2 y2 即双曲线方程为： = 1………………………………….3 分 8 8 （2）设 1: = 1 + , 2: = 1 + ,( ≠ ),Q( 1, 1) ∵ p ∈ 1,∴ 1 = 3 1 + 即 = 1 3 1 ... ...