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课件网) 18.2 勾股定理的逆定理 (2) 教学目标： 1.应用勾股定理的逆定理解决实际问题； 2.进一步加深对勾股定理与其逆定理之间 关系的认识． 教学重点： 应用勾股定理及其逆定理解决实际问题． 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c 满足 a2＋b2= c2，那么这个三角形是直角三角形． 勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b， 斜边长为c，那么a2＋b2=c2． 复习旧知 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c. (1) 若a = b =1，则c = ； (2) 若c=3，b=1，则a = ； (3) 若c=10，a=6，则b = ； 2 2 2 8 复习巩固 2.下列各组线段中，不能组成直角三角形的是( ). A.6 cm ，8 cm，10 cm B. 5 cm，12 cm，13 cm C. 9 cm，12 cm，15 cm D. 8 cm，7 cm， 15 cm D 复习巩固 3.下列各组线段中，不能组成直角三角形的是( ). A. 3 cm ，4 cm， 5 cm B. 1 cm， cm， cm C. cm，1 cm， cm D. 2 cm， 3 cm， cm 2 3 6 5 4 3 4 D 4.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的是( ). A．CD，EF，GH B．AB，EF，GH C． AB ，CD，GH D．AB，CD，EF C E B H D F A G AB2= 8 CD2= 20 EF2= 5 GH2= 13 B 例2. 已知：在△ABC中，三边长分别为 a=n2－1，b=2n，c=n2＋1(n＞1) . 求证：△ABC为直角三角形. 证明： ∵ a2 =n4－2n2 ＋1 =(n2－1)2 b2 =(2n)2 =c2 ∴△ABC是直角三角形． =4n2 c2 =n4＋2n2 ＋1 =(n2＋1)2 =n4－2n2 ＋1 ∴ a2 ＋b2 ＋4n2 =n4＋2n2 ＋1 例题解析 我们学习了像3，4，5；6，8，10；18，24，30这样的勾股数，大家有没有发现3，4，5；6，8，10；18，24，30 这三组勾股数有什么关系？ 结论：若3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k（k为正整数)也是一组勾股数． 学习新知 1.判断下列各组数是不是勾股数，是勾股数的，在括号里打“√”，不是的打“×”. 练习巩固 (1) 0.6，0.8，1；( ) (2) 1，2， ； ( ) (3) 7，24，25； ( ) (4)20，21，29. ( ) × × √ √ 5 练习巩固 A. 9，40，41； B. 1，1， ； C. 2， ， ； D. ， ， . 2 2.下列各组数中，是勾股数的是( ). 2 2 1 3 1 4 1 5 A 3.有一组勾股数，其中两个分别5，13， 则第三个数是( ). A. 12 B. C.13 D 12或 . 194 194 A 微软公司面试试题之一 已知：如图，求直角三角形ABC的面积． D B C A AB=10 CD=6 S△ ABC = 1 2 AB · CD =30. × 这样的直角三角形不存在． 数学花絮 例 如图，△ABC中，AB = 5，AC = 13，BC边上的中线AD=6，求BC的长. D C B A E 解： 延长中线AD到E，使ED=AD， 连接CE. ∵BD=CD， ∠ADB=∠CDE， ∴△ABD≌△ECD (SAS). ∴CE=AB=5， ∠BAD=∠CED. ∵AE=AD＋ED =6＋6=12， AC=13， ∴AC2=AE2＋CE2. ∴∠AEC=90°， ∴∠BAD=90°. ∴BD2=AB2＋AD2 =52＋62 =61， ∴BD= ∴BC=2BD =2 61 . 61 . 勾股定理及其逆定理的应用 如图，△ABC中，AB = 3，AC = 5，BC边上的中线AD=2，则BC= . D C B A E 解： 延长中线AD到E，使ED=AD， 连接CE. ∵BD=CD， ∠ADB=∠CDE， ∴△ABD≌△ECD (SAS). ∴CE=AB=3， ∠BAD=∠CED. ∵AE=AD＋ED =2＋2=4， AC=5， ∴AC2=AE2＋CE2. ∴∠AEC=90°， ∴∠BAD=90°. ∴BD2=AB2＋AD2 =32＋22 =13， ∴BD= ∴BC=2BD = 2 13 . 13 . 2 13 学以致用 (1)通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理 及其逆定理的用途及用法，你能说说吗？ (2)通过对勾股数的研究，你有什么结论？ 课堂小结 巩固提高 1.如图，在由边长为1的正方形组成的网格图中，A，B，C，D，E为格点，以这5个格点中的3点为 顶点画三角形，共可以画成 个直角三角形. A B C ... ...
