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课件网) 第七章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 人教A版（2019) 教学目标 学习目标 数学素养 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式. 1.数学运算素养. 2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能运用计算公式求几何体的表面积和体积. 2.数学抽象素养. 温故知新 矩形面积公式： 圆面积公式： 圆周长公式： 扇形面积公式： 棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和，也就是展开图的面积． s 知新探究 圆柱、圆锥、圆台的表面积 与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公式． 圆柱的展开图是什么？怎么求它的表面积？ 设圆柱的底面半径为r,母线长为l, 圆柱的侧面展开图是矩形 O 知新探究 圆柱、圆锥、圆台的表面积 圆锥的展开图是什么？怎么求它的表面积？ 设圆锥的底面半径为r,母线长为l, O 圆锥的侧面展开图是扇形 如图中，. . 知新探究 圆柱、圆锥、圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ，它的表面积是什么？ 设r′、r分别是上、下底面半径，l是母线长, ). O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 知新探究 圆柱、圆锥、圆台的表面积 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 知新探究 圆柱、圆锥、圆台的表面积 知新探究 圆柱、圆锥、圆台的体积 我们以前学习圆柱、圆锥的体积公式，即 知新探究 圆柱、圆锥、圆台的体积 由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公式推导出圆台的体积公式 h 知新探究 圆柱、圆锥、圆台的体积 圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？你用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？ 知新探究 圆柱、圆锥、圆台的体积 结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？ 知新探究 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系 上底扩大 上底缩小 S为底面面积，h为柱体高 S分别为上、下底面面积，h 为台体高 S为底面面积，h为锥体高 知新探究 球的表面积和体积 设球的半径为R，它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数. 事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是 R 知新探究 球的表面积和体积 小学,我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗 类比这种方法你能由球的表面积公式推导出球的体积公式 类比利用圆的周长求圆的面积的方法，我们可以利用球的表面积求球的体积.如图，把球O的表面分成n个小网格，连接球心O和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n个“小锥形”. O A B D C O A B C D 知新探究 球的表面积和体积 当n越大，每个小网格越小时，每个“小锥体”的底面就越平，“小锥体”就越近似于棱锥，其高越近似于半径R.设O-ABCD是其中的一个“小锥体”，它的体积 O A B D C O A B C D . 由于球的体积就是n个“小锥体”的体积之和，而这n个“小锥体”的底面积之和就是球的表面积.因此，球的体积 . 由此，我们得到了球的体积公式 . 知新探究 球的表面积和体积 R . 球的表面积、体积公式 设球的半径为R， 知新探究 【例1】如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（） 一个浮标的表面积为 解： 0.8478(m3) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆需涂料 423.9(kg). 知新探究 【例2】如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比. 解： 设球 ... ...
