专题01 空间向量与立体几何 单元检测（含解析） 人教A版（2019）高二上学期数学期末复习

专题01 空间向量与立体几何（4） 一、单选题 （2023上·贵州·高二统考阶段练习） 1．如图，在四面体中，分别为的中点，为的重心，则（ ） A． B． C． D． （2023上·重庆大渡口·高二校考期中） 2．如图，空间四边形中，，点在上，且满足，点为的中点，则（ ） A． B． C． D． （2023上·河南商丘·高二商丘市实验中学校联考期中） 3．在空间四边形中，，分别为，的中点，，，，，则（ ） A． B． C． D． （2023上·安徽池州·高二统考期中） 4．如图，在长方体中，，点为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ） A．当时，三点共线 B．当时，平面 C．当时，平面 D．当时， （2023上·北京西城·高二北师大实验中学校考期中） 5．如图，在正方体中，点P为棱的中点，点Q为面内一点，，则（ ） A． B． C． D． （2022上·广东广州·高二统考期末） 6．直三棱柱中，，，E，F，G分别为，，的中点，则（ ） A． B． C．与所成角的余弦值为 D．点G到平面的距离为 （2023上·河南信阳·高二统考期中） 7．已知是圆锥的底面直径，C是底面圆周上的点，，，，则与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． （2023上·上海奉贤·高三校考期中） 8．如图，己知四棱锥的底面是直角梯形，，，，平面，，下列说法正确的是（ ） A．与所成的角是 B．平面与平面所成的锐二面角余弦值是 C．与平面所成的角的正弦值是 D．是线段上动点，为中点，则点到平面距离最大值为 二、多选题 （2023上·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习） 9．下列命题中错误的是（ ） A．若直线的一个方向向量是，平面的一个法向量是，则 B．已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为2的正三角形，那么的面积是 C．若空间中有（，）条直线，其中任意两条相交，则这条直线共面 D．若向量，满足，且，则在方向上的投影向量为 （2023上·江西·高二校联考阶段练习） 10．在平行六面体中，为的中点，则（ ） A． B． C． D． （2023上·广东惠州·高二博罗中学校考阶段练习） 11．给出下列命题，其中正确的是（ ） A．若空间向量，，且，则实数 B．若，则存在唯一的实数，使得 C．若空间向量，，则向量在向量上的投影向量是 D．点关于平面对称的点的坐标是 （2023上·辽宁鞍山·高二期中） 12．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的有（ ） A．当点E运动时，总成立 B．当E向运动时，二面角逐渐变小 C．二面角的最小值为 D．三棱锥的体积为定值 三、填空题 （2023上·云南昆明·高二云南师大附中校考阶段练习） 13．已知是平面的一个法向量，点，在平面内，则 ． （2023上·安徽亳州·高二校考阶段练习） 14．在四面体ABCD中，点E满足，F为BE的中点，且，则实数 ． （2023上·河北石家庄·高二石家庄二中校考期中） 15．在棱长为2的正方体中，动点E在正方体内切球的球面上，则的取值范围是 . （2023上·吉林·高二校联考阶段练习） 16．在空间直角坐标系中，向量满足，且与向量的夹角的余弦值为，请写出一个向量的坐标： . 四、解答题 （2023上·江西·高二校联考阶段练习） 17．如图，正四棱锥的高为6，，且M是棱上更靠近C的三等分点. (1)证明：； (2)若在棱上存在一点N，使得平面，求的长度. （2023上·河南·高二校联考期中） 18．如图所示，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，上的动点，且，其中，以O为原点建立空间直角坐标系. (1)求证：； (2)若，求的值. （2023上·北京·高三北京育才学校校考期中） 19．如图，在四棱锥中，底面为正方形.且平面，，分别为，的中点. (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； (3)若，求与平面所成角的正弦值. （2023上·湖北武汉·高二华中师大一附中校考期中） 20．如图，在多面体中，侧面为菱形 ... ...