专题02直线和圆的方程 培优满分（含解析） 人教A版（2019）高二上学期数学期末复习

专题02 直线和圆的方程（3） 【培优满分一】直线与圆、圆圆综合问题 1．已知圆过点、、，为圆上的动点，点，，O为坐标原点，，分别为线段，的中点，则（ ） A． B．面积的最小值为8 C． D．的最小值为 【变式训练】 一、单选题 2．已知直线与直线相交于点，则到直线的距离的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知圆，若曲线上存在四个点，过点作圆的两条切线，为切点，满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 4．已知圆与圆的公共弦长为，直线与圆相切于点为上一点，且满足，则下列选项正确的是（ ） A． B．点的轨迹方程是 C．直线截圆所得弦的最大值为 D．设圆与圆交于两点，则的最大值为 三、填空题 5．在平面直角坐标系中，已知圆：，过点的动直线与圆交于点，，若的面积最大值为，则的最大值为 . 6．已知直线：与直线：相交于点，动点，在圆：上，且，则的取值范围是 . 【培优满分二】隐圆问题 7．古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯（约公元前前年）发现：平面内到两个定点的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼奥斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，已知点，，平面内的动点满足：，则下列关于动点的结论正确的是（ ） A．点的轨迹方程为 B．当三点不共线时，面积的最大值是 C．当三点不共线时，若点的轨迹与线段交于，则 D．若点，则的最小值为 【变式训练】 一、单选题 8．已知平面向量，，满足，，且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，点，若点满足，则的最小值为（ ）. A． B． C． D． 二、多选题 10．设，函数，则（ ） A．在区间上单调递减； B．当时，存在最大值； C．设，则； D．设．若存在最小值，则a的取值范围是． 三、填空题 11．在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上的点均满足，则实数的取值范围是 ． 12．已知，，为平面内一动点（不与重合），且满足，则 的最小值为 ． 1.求直线的斜率的两种方法 （1）利用定义：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则k＝tan α. （2）利用斜率公式：k＝ (x1≠x2). 2.用斜率公式解决三点共线问题时，首先要估测三点中是否任意两点的连线垂直于x轴.当任意两点的连线垂直于x轴，且过同一点时，三点共线.否则，直线的斜率存在，只要证明过同一点的两直线的斜率相等即可. 3.判断两条不重合直线是否平行的步骤 4.判断两条直线是否垂直的方法 在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可；若有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直. 5.直线的斜截式方程的求解策略： （1）求直线的斜截式方程只要分别求出直线的斜率和在y轴上的截距，代入方程即可. （2）当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和截距，再写出直线的斜截式方程. 6.给定两条直线的斜截式方程，说明了已知两条直线的斜率及相应截距，在此基础上判断两条直线的位置关系，当给定位置求相应字母的取值时，要正确利用k1＝k2或k1k2＝－1等结论.证明直线过定点的基本方法：方法一即点斜式的应用，方法二即代数方法处理恒成立问题的基本思想. 7.零截距的重要性： 如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”、“截距互为相反数”、“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m>0)”等条件时，采用截距式求直线方程，一定要注意考虑“零截距”的情况. 8.一般地，求直线的方程时，已知一点的坐标及斜率通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在x轴、y轴上的截距选择截距式；已知两点坐标，选择两点式.但不论选用哪一种形式，都要注意各自的限制条件. 9.已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B ... ...