专题04 函数的性质与应用 培优满分（含解析） 人教A版（2019）高一数学期末复习

专题04 函数的性质与应用 【培优满分一】嵌套函数的单调性与奇偶性 【典例精讲】 （多选）（2021上·浙江温州·高一校联考期中） 1．对于函数（，为常数），下列结论正确的是（ ） A．当时，为递增函数 B．当时，函数的最小值是2 C．当时，关于的方程有唯一解 D．当时，函数单调区间与函数单调区间相同 【变式训练】 一、单选题 （2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测） 2．已知函数，若函数有6个零点，则的值可能为（ ） A． B． C． D． （2023·河南开封·校考模拟预测） 3．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 （2020·浙江杭州·高一期末） 4．函数，以下四个结论正确的是（ ） A．的值域是 B．对任意，都有 C．若规定，则对任意的 D．对任意的，若函数恒成立，则当时，或 【培优满分二】抽象函数的单调性与奇偶性 【典例精讲】 （多选）（2023上·广东湛江·高一统考期中） 5．已知定义在上的函数满足，当时，，且． (1)求； (2)判断的奇偶性，并说明理由； (3)判断在上的单调性，并用定义证明． 【变式训练】 （2023上·河北沧州·高一统考期中） 6．已知函数的定义域为，且满足对任意，，有. (1)求，的值； (2)判断函数的奇偶性并证明你的结论； (3)当时，，解不等式. （2023上·上海浦东新·高一上海市建平中学校考期中） 7．定义在上的非常值函数、，若对任意实数x、y，均有，则称为的相关函数. (1)判断是否为的相关函数，并说明理由； (2)若为的相关函数，证明：为奇函数； (3)在（2）的条件下，如果，，当时，，且对所有实数均成立，求满足要求的最小正数，并说明理由. （2023上·江苏南通·高一校考期中） 8．定义在上的函数，对任意的，都有成立，且当时，． (1)求的值； (2)证明：在上为增函数； (3)当时，解不等式． （2023上·河南·高一校联考阶段练习） 9．已知是定义在上的奇函数，满足，且当时，有. (1)判断函数的单调性； (2)解不等式：； (3)若对所有恒成立，求实数的取值范围. （2023上·天津·高一校考期中） 10．定义在R上的函数，对任意x，都有，且当时，. (1)求证：为奇函数； (2)求证：为R上的增函数； (3)已知解关于x的不等式，. 1.利用定义证明函数单调性的步骤： （1）取值：设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x1