专题05 指数函数与函数的应用 培优满分（含解析） 人教A版（2019）高一数学期末复习

专题05 指数函数与函数的应用2-期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019） 专题05 指数函数与函数的应用 【培优满分一】指数型函数与函数性质的综合应用 【典例精讲】 （2021·全国·高一专题练习） 1．已知函数为定义在R上的奇函数. （1）求a的值； （2）判断函数的单调性，并用单调性定义证明； （3）若关于x的不等式有解，求t的取值范围. 【变式训练】 一、单选题 （2021·江西·统考模拟预测） 2．已知函数在处取得最小值，且，则实数的取值范围（ ） A． B． C． D． （2020·辽宁沈阳·辽宁实验中学校考模拟预测） 3．已知函数，若对于任意的、、，以、、为长度的线段都可以围成三角形，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 （2022上·全国·高一专题练习） 4．已知函数关于点对称，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为 . （2020上·广东云浮·高三郁南县蔡朝焜纪念中学校考阶段练习） 5．已知（且），若对任意的，都存在，使得成立，则实数的取值范围是 三、解答题 （2022上·天津和平·高一耀华中学校考期末） 6．已知函数（为常数，且，）． (1)当时，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围； (2)当为偶函数时，若关于的方程有实数解，求实数的取值范围． 【培优满分二】函数与方程的综合应用 【典例精讲】 （多选）（2022上·重庆沙坪坝·高一重庆八中校考期中） 7．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.现已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．函数为奇函数 B．当时，在上单调递增 C．若方程有实根，则 D．设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2022个交点，记为，则的值为4044 【变式训练】 一、单选题 （2022·江西·江西师大附中校考三模） 8．定义在R上的函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为（ ） A．7 B．14 C．21 D．28 （2022·湖南衡阳·统考二模） 9．已知定义在上的奇函数恒有，当时，，已知，则函数在上的零点个数为（ ） A．4个 B．5个 C．3个或4个 D．4个或5个 二、多选题 （2022下·浙江温州·高二校联考期末） 10．已知函数，的零点分别为，，给出以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 （2023·江苏·统考一模） 11．已知函数的两个零点为，，函数的两个零点为，，则 （2021上·北京·高一统考期末） 12．已知函数给出下列四个结论： ①存在实数，使函数为奇函数； ②对任意实数，函数既无最大值也无最小值； ③对任意实数和，函数总存在零点； ④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是 . 1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值. 2.（1）中a可取任意实数，当n为奇数时，＝a；当n为偶数时，＝|a|. （2）含有（n为正偶数）的形式中要求a≥0，（）n＝a. 3.在进行无理数指数幂的运算时，一定要注意按照运算性质进行变形、计算， 不能为了简化某一个数字而改用、错用公式.若式子中含有根式，一般把底数中的根式化为指数式. 4.整体代换法是计算常用的方法技巧，分析条件与结论的结构特点，灵活运用恒等式是解题关键.在利用整体代换法解决分数指数幂的计算问题时，常用完全平方式及变形公式求解. 5.指数函数的解析式必须具有三个特征： （1）底数a为大于0且不等于1的常数； （2）指数位置是自变量x； （3）ax的系数是1. 6.求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件. 7.求指数函数的解析式时，一般采用待定系数法，即先设出函数的解析式，然后利用已知条件，求出解析式中的参数，从而得到函数的解析式，其 ... ...