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课件网) 第一章 特殊平行四边形 第7课 正方形的性质 北师大版九年级上册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。 资料简介 第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。 第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。 第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。 第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。 第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。 五环导学 (1)正方形定义：有%// //%相等，并且有一个角是%// /%的平行四边形叫做正方形． (2)正方形是矩形，所以具有矩形的所有性质；它又是%// //%，所以具有%// //%的一切性质． 一组邻边 直角 菱形 菱形 【问题1】正方形边有什么特点？为什么？ 【问题2】正方形的角有什么特点？为什么？ 【问题3】正方形的对角线有什么特点？为什么？ 【问题4】正方形是轴对称图形吗？有多少条对称轴？ 正方形四条边相等．根据正方形的定义即可得到答案． 正方形四个角都是直角．根据正方形的定义即可得到答案． 正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角． 正方形是轴对称图形．有4条对称轴． 【问题5】正方形是中心对称图形吗？对称中心是？ 正方形是中心对称图形．对称中心是对角线的交点． 小结：(1)边的性质：%// //% ． (2)角的性质：%// //% ． (3)对角线的性质： 两条对角线%// //%， 每条对角线平分%// //%． (4)对称性：是%// //%， 有%// //%条对称轴， 也是%// //%对称图形． 四条边相等 四个角都是直角 相等且互相垂直平分 一组对角 轴对称图形 4 中心 【例题1】如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF．BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由 例题1图 C A D B F E H 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC， ∠BCD＝∠DCF＝90°， 在△BCE和△DCF中，， ∴△BCE≌△DCF(SAS)，∴BE＝DF，∠CBE＝∠CDF， 如答图，延长BE交DF于点H， ∵∠CBE＋∠CEB＝90°， ∴∠DEH＋∠EDH＝90°， ∴BE⊥DF，BE＝DF． 例题1答图 【例题2】如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE，AF，EF．若BC＝8，DE＝2，求△AEF的面积． 解: 四边形 是正方形, , 在 Rt 中, , 四边形 是正方形, 而 是 的延长线上的点, . 在 和 中, , , 的面积 . 1.对角线长为2 cm的正方形，边长是% ////%． 2.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，求∠AEB的度数． C A D B E 第2题图 解: 四边形 是正方形, 是等边三角形, 3.() 如图, 分别是正方形 的边 上一点, 且 , 求 的度数. 第3题图 解: 延长 使得 , 连接 , 如答图,在正方形 中, ,. 在 和 中, , , 又 , ,, , ,. 第3题答图 ... ...
