(
课件网) 第一章 特殊平行四边形 第8课 长方形的判定 北师大版九年级上册 本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。 新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。 资料简介 第一环节 激活思维 通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。 第二环节 探究新知 通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。 第三环节 双基巩固 通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。 第四环节 综合运用 以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。 第五环节 分层反馈 通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。 五环导学 (1)边的性质：%// //% 等． (2)角的性质：%// //% 等． (3)对角线的性质： 两条对角线%// //%， 每条对角线平分%// //%． (4)对称性：是%// //%， 有%// //%条对称轴， 也是%// //%对称图形． 四条边相等 四个角都是直角 相等且互相垂直平分 一组对角 轴对称图形 4 中心 正方形的性质 【问题1】正方形的定义：有一组邻边 ， 并且有一个角是 的平行四边形是正方形． 相等 直角 【问题2】要证明一个四边形是正方形，就是要证明这个四边形既是%// //%，又是%// //%；满足什么条件的矩形是正方形呢？ 满足有一组邻边相等的矩形就是正方形．或满足对角线互相垂直的的矩形也是正方形． 矩形 菱形 【问题3】满足什么条件的菱形是正方形呢？ 满足有一个角是直角的菱形就是正方形．或满足对角线相等的菱形也是正方形． 小结：正方形判定定理 (1)一组邻边%// //% 的矩形是正方形； (2)对角线%// //% 的矩形是正方形； (3)有一个角是%// //% 的菱形是正方形； (4)对角线%// //% 的菱形是正方形． 相等 相等 互相垂直 互相垂直 【例题1】已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求证：四边形BECF是正方形． C F E A D B 例题1图 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ABC＝∠DCB＝90°， ∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB， ∴∠EBC＝∠ECB＝45°． ∴EB＝EC，∠E＝90°． 又∵BF∥CE，CF∥BE， ∴四边形BFCE是平行四边形． ∴四边形BFCE是正方形． C F E A D B H G 例题2图 【例题2】如图，在四边形ABCD中，E、G分别是AD、BC的中点，F、H分别是BD、AC的中点． (1)当AB、CD满足什么条件时， 四边形EFGH是矩形？ (2)当AB、CD满足什么条件时， 四边形EFGH是菱形？ (3)当AB、CD满足什么条件时， 四边形EFGH是正方形？ (1)当AB⊥CD时，四边形EFGH是矩形． 证明：∵E、F分别是AD，BD的中点，G、H分别中BC，AC的中点， ∴EF∥AB，EF＝AB；GH∥AB，GH＝AB． ∴EF∥GH，EF＝GH． ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵AB⊥CD，∴EF⊥EH，∴∠FEH＝90°， ∴四边形EFGH是矩形． (2)当AB＝CD时，四边形EFGH是菱形． 证明：∵E、F分别是AD，BD的中点，H，G分别是AC，BC的中点， G、F分别是BC，BD的中点，E，H分别是AD，AC的中点， ∴EF＝AB，HG＝AB，FG＝CD，EH＝CD， 又∵AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝EH， ∴四边形EFGH是菱形． (3)当四边形ABCD满足AB＝CD且AB⊥CD时， 四边形EFGH为正方形， ... ...
